關于小波分析
我們注意到上述所有這些變換或分析，其對象都是平穩信號甚或周期信號。以傅立葉分析來說，它的原始出發點是傅立葉級數，其數學定義表示，任一非正弦周期函數（信號）可以分解為元窮多個頻率為其基本頻率整倍數的正弦波（及一直流分量）之和。而對于傅立葉變換的積分，則是將其積分周期拓展至無窮形成的。實際上，頻率這一概念正是傅立葉在此工作中提出來的。而且這種把一個事物從一個“域”變換到另一個“域”，從而從新的角度或尺度對其進行分析或表示的這種分析方法，在科學史上具有劃時代意義的創造，正是傅立葉提出來的。但是，人們也早就發現，像傅立葉變換之類的變換或分析工具，只能用來處理確定性的平穩信號，對于突變的非平穩信號則不能完成滿意的分析;而且傅立葉分析得出的是信號的整體頻譜，卻不能獲得信號的局部特性。因此，在20世紀80年代出現了加窗傅立葉變換。加窗傅立葉變換是一種局域化的時-頻分析方法，即將傳統的傅立葉變換的時域（或空域）至頻域的映射分析用加窗的方式結合起來，對局部的時間段（或空間間隔）進行頻域分析，加窗傅立葉變換部分地解決了短時信號的分析問題。但它存在許多本質上的缺陷，如對短時高頻信號，固然可以用縮小窗口寬度和采樣間隔的辦法適應頻率的提高，但窗口太窄會降低頻率分辨率，而且對低頻分量也不適應。因此，這就導致人們對新的變換（分析）方法的探求。小波（Wavelet）分析就是在這一背景下出現并很快得到應用和發展的。
現在簡單介紹小波分析的概念。
設給定連續信號f（t）。考慮到實際信號的分辨率總是有限的，從而可以將f（t）表示為以下階梯函數
式中n為整數，表示采樣點，Cn0=f（n）為樣本值，而
為其基函數或尺度函數。這時，若將采樣間隔加倍，則樣點數減半，而信號表示為
這樣一來，信號的數據量壓縮了一半。這就是所謂二分法。考察二分前后兩個信號的偏差
就是一個小波函數.
有人解釋，“小波”就是小的波形。而“小”指它具有衰減性，“波”則是指波動性，即其振幅呈正負相同的振蕩形式。
小波函數ψ（t）能通過平移和伸縮生成L2（R）中的一組正交基：
{（ψ（2-kt-n），k，n為整數}
從而可以將給定信號f（t）進行分解：
通常，ψ（t）又稱小波基函數。小波基函數可以有不同式，前述哈爾函數就是一種常用的基函數。當然，能夠作為小波基函數的，也還是它必須能展開成一組完備正交的函數系。
小波分析的發展非常迅速。雖然最早可以追溯到1900年希爾伯特（Hilbert）的論述，和1910年哈爾提出的規范正交基，但實際的主要工作還應該是1984年法國的Morlet在分析地震波的局部性質時，因傅立葉變換難以達到要求，因而引人小波概念。以后，Grossman對Morlet的信號按一個確定函數的伸縮、平移系進行了研究，為小波分析的形成開了先河。
在諸多為小波分析作出巨大貢獻的科學工作者之中，1987年Maliat發表的Mallat算法無疑對推動小波分析的發展起了非常重要的作用。自然，在小波分析的發展中，我國許多科技工作者也作出了大的貢獻。
和前述其它分析變換一樣，小波變換也有連續和離散兩種形式。但由于小波函數通常都是短形脈沖波，因而離散處理相對比較容易，從而有時人們忽略了其差別。
小波變換除了適應于處理突變（或時變）的非平穩信號外，還具有一個非常有用的特性，即多分辨率特性。所謂多分辨率即在小波分析中，由于所采用的尺度函數不同，可以很容易地得到不同分辨率的結果。這在圖像信號的處理中已得到實際的應用。
小波分析發展到現在，已經取得許多成熟的成果，包括一批通用的算法、軟件以及固化的器件。例如AD公司推出的ADV611芯片，作為視頻圖像的編/解碼和壓縮，內含小波濾波器，可以達到7500：1的壓縮比，圖像質量良好。在儀器和測量的應用中，也有許多成果，如有人把它用在X-射線譜信號的分析中，經過小波變換處理的譜線信號，質量得到大幅度的提高。可以預計，這種技術還將進一步發展，得到更廣泛的應用。
結束語
以上本文簡單介紹了當前常見的信號處理特別是數字信號處理技術。但是，它們基本上都只適于對確定性信號進行處理。在信號處理技術中還有一大類，稱為隨機信號處理或統計信號處理。這一類處理技術最廣泛地用于和噪聲及信號污操作斗爭，也有人稱為信號估計或信號復原，最具代表性的兩種技術就是維納（Weiner）濾波和卡爾曼（Kalmark）濾波.前者又稱為最小二乘方濾波，后者從自噪聲中恢復信號十分有效。其實它們都是很早就已經提出，但只是在現代計算機和數字技術的發展下，才得到真正實際的應用。因此我們最后簡單地提及，作為本文的結束。