在哥倫比亞（Christopher Columbus）航行前，所有人都認為地球是平的… 。在過去的許多年中，我將傳統的史密斯圓圖進行擴展來幫助我理解射頻領域中像振蕩器設計以及放大器的穩定性這類涉及到負阻抗器件的問題。其概念使得我對于與阻抗有關問題的本質有了更深的理解，并且也證明了這是一個很有用的附加的設計輔助工具。最近，在餐桌上與其他工程師討論時，我提到了自己的一些想法。這些想法得到了大家的認可，從那時起，他們多次說服我將自己對史密斯圓圖的擴展發表出來。為此，在這篇文章中，我試圖用最簡單的方法來解釋基于眾所周知的史密斯圓圖基礎上的概念性輔助設計工具背后的思想。
史密斯圓圖的最大優點在于它實際上是一個“圖形計算器”。可以通過在史密斯圖上畫線來獲得阻抗匹配的結果，而無需進行冗長的數學計算。所有工程師都可以使用這個工具，并且能幫助他們開發對可 選擇的匹配網絡的 直覺認識。確實，當一個工程師對史密斯圓圖開始理解，并且在他的腦海中有一個史密斯圓圖時，便有可能預先將潛在的匹配方案直觀化。
本文所討論的史密斯圓圖的擴展是將平面二維（2-D）的圓圖（例如一片紙或計算機屏幕）移到一個球面的三維圓圖（3-D ）上。這種形式的史密斯圓圖可以很方便地來處理整個阻抗區域。當然，這個新的3-D 史密斯圓圖也可以通過使用合適的坐標變換和三維坐標體系而用數學式子表達出來；然而，這個工作超出了本文的范圍。
已經存在一些所謂的3-D 史密斯圓圖。但這些圖基本上是標準的二維史密斯圓圖，只是將輪廓上的數據轉換到一定高度的第三維上。據作者所知，本文所做的工作才是第一個真正的三維史密斯圓圖。該三維圓圖的實現是在使用了一個球體和球型坐標體系的基礎上完成的。
本文假設讀者對史密斯圓圖已經有了基本的了解。我們不打算在這里補習有關史密斯圓圖的知識。有許多關于傳輸線理論和射頻匹配的書籍可供讀者參考。例如，參考文獻[1]，[2]。本文刻意地保持描述的簡單性，避免使用令人恐懼的數學表達式。
史密斯圓圖的起源
史密斯圓圖是由Philip H.Smith 提出和開發的。文獻[3]介紹了Philip H.Smith 的生平。史密斯曾經在新澤西州的貝爾電話實驗室工作。在他作為傳輸線工程師為實驗室工作期間，史密斯發表了2 篇有關他所做工作的重要文章[4]，[5]。圖1 便是眾所周知的史密斯圓圖。
圖1、傳統的歸一化的史密斯阻抗圓圖（圖形由RF Café2002 提供）
最早的史密斯圓圖是作為紙上計算的輔助工具的。可以購買到已經預先印刷好的圓圖卡片。設計工程師們隨后便可以通過使用鉛筆，尺子和圓規來完成阻抗匹配的工作。近來，射頻設計工作幾乎完全是在使用計算機的基礎上進行的。精密的計算機輔助（CAD）工具可以解決難度更大的問題并且減少了設計時間。然而，廣泛使用的CAD 并沒有減少史密斯圓圖的使用率。設計軟件可以將結果在史密斯圓圖上顯示出來。類似地，現代網絡分析儀也可以將測量結果以圖形形式顯示在史密斯圓圖上。
局限性
史密斯圓圖的使用有許多吸引人的特點。這些特點包括簡潔和易于使用，這是因為它將數字問題轉化為圖形問題，并且所有實部為正數的阻抗都可以在一個圖上或一片紙上顯示出來。但是傳統的史密斯圓圖有一個很大的局限。即涉及到負實部半邊的阻抗域的處理。在將正的電阻域部分映射到清晰的圓周時（史密斯圓圖的本質）所涉及的坐標變換過程中，負實數部分被擴展了。這便使得在畫出具有負實數阻抗時就會有問題了。此外，-50Ω 點在半徑為無窮大的圓周上。在史密斯圓圖上表示負阻抗時會很尷尬。例如，在射頻放大器設計和穩定化過程中需要觀察穩定性圓周時。相對于史密斯圓圖的尺寸來說，這些穩定性圓周的圓心和半徑很容易使得圓周變得特別大。圖2 就是這樣一個例子。計算機設計軟件可以自動調節圓圖的坐標軸，可以將實數阻抗尺寸減到只有幾個像素那么大。另一種方法是將穩定性圓周的圓心和圓周畫在史密斯圓圖的可視區域之外。
圖2、一個大的穩定性圓周的例子
涉及到負電阻的另一個射頻/微波設計領域是振蕩器和微波有源濾波器的設計。在振蕩器設計中，通過使用某種串聯或并聯反饋而有意識地使得有源器件處于不穩定狀態。由此所產生的負電阻與諧振電路相連接。在有源濾波器的設計中，產生負電阻的目的是為了試圖補償L 和C 元件的寄生電阻的損耗。在這兩種情況下，用圖形法來理解阻抗變換或負載是如何影響負阻抗已被證明是很有用的。
我發現在涉及到負電阻時，用一個三維球面而不是二維圓周的方式來表示史密斯圓圖時，可以更好地洞察匹配問題的實質。在下一節中，我將要討論一種把阻抗域的負實數部半邊結合進入擴展的史密斯圓圖的有效方法。
需要注意的是，本文中使用的都是50Ω 史密斯阻抗圓圖。雖然本文在此沒有進行展示，但也可以生成球面形的史密斯導納圓圖甚至球面形的并且適合于任意阻抗的混合阻抗/導納圓圖。