射頻工程師必知必會——史密斯圓圖（一）

這篇文章盤算了很久，遲遲不敢下筆，對于圓圖的巧奪天工實在不敢多語。有人用圓圖做阻抗匹配，也有人用圓圖做電路調試，甚至還有濾波器的調試。感謝史密斯大神的圓圖，讓射頻設計變得簡單——一切逃不開這個?。

今天我們嘗試著再去學習一下這個圓，水平有限，還望海涵。

上圖所示的就是一個完整版的史密斯圓圖，它是一種求解傳輸線問題的輔助工具，它是在 1939 年由 P.Smith 在貝爾實驗室工作時開發的。也許有人會有疑問，在計算機和計算機輔助設計如此發達的今天，圖形在已經用的很少了。包括我自己也有這樣的疑問，我們可以直觀的測試得到阻抗曲線，可以利用計算機去模擬優化阻抗匹配。但是如果我們掌握了史密斯圓圖的方法，進入?內，也許會有更加直觀的見解，開發出關于傳輸線和阻抗匹配問題的直觀想象力。

初看起來，史密斯圓圖似乎很可怕，密密麻麻的小字，到底是什么意思？但理解他的關鍵它基本上就是電壓發射系數的極坐標圖。 

史密斯圓圖又稱為阻抗圓圖，將歸一化等電阻圓，歸一化的等電抗圓疊畫在反射系數復平面上而形成的。為了使圓圖對傳輸線的特性阻抗具有普遍意義，設計圓圖時采用歸一化阻抗。歸一化阻抗就是阻抗與所接傳輸線特性阻抗之比，即： 

式中的 r（z）和 x(z)分別為歸一化電阻和歸一化電抗。

根據前文的介紹，我們知道歸一化阻抗與反射系數之間的關系為： 

利用上式就可以做出反應歸一化阻抗和反射系數關系的圖。首先要建立一個坐標系，用反射系數的實部作為橫坐標，虛部作為縱坐標。同時在坐標平面上標明反射系數的模和相角。然后把歸一化電阻和歸一化電抗的關系曲線畫在該坐標系上，這樣就建立了阻抗圓圖。 

1,建立反射系數復平面

反射系數復平面：

橫坐標:反射系數的實部 u，

縱坐標: 反射系數的虛部 v。 

2， 等反射系數圓

（1）所有點均落在單位圓內。

（2）沿均勻無耗傳輸線移動時，反射系數的模保持不 變，只有相角變化，對應到  Γ  平面上就是沿著平面 上的某一圓旋轉。

(a)向信號源方向移動時，z 增大，反射系數相位滯后，對應在Γ平面上沿某圓順時針方向旋轉；

(b)向負載方向移動時，z 減小，反射系數的相位超前，對應在Γ 平面上沿某圓向 逆時針方向旋轉;

(c)在圓圖上標有旋轉時對應的波長數。

(d)當 z 變化二分之一波長時，反射系數的相位變化 360 度。 

3 復平面上的歸一化電阻圓和歸一化電抗圓

等電阻圓