核磁共振波譜儀與核磁共振相關的原子核的物理性質

1.核磁共振中原子核的直觀屬性

原子核可以看作是帶正電荷的質點,或稱為點電荷。在所有元素的同位素中,有些原子核不具有自旋,但有些原子核有自旋。具有自旋的原子核是核磁共振研究的對象。

2.原子核自旋的分類及自旋量子數

具有自旋的原子核各自有不同的自旋特征,在核物理中描述為具有不同的自旋量子數I。原子核的自旋量子數I的取值與原子核的原子序數(電荷數)和質量數有關:

①質量數和電荷數均為偶數的原子核沒有自旋現象,其自旋量子數I為零;

②質量數為奇數的原子核有自旋,自旋量子數I為半整數,如¹H、¹³C、¹⁵N、¹⁹F和³¹P的自旋量子數均為I=1/2。自旋量子數I=1/2的原子核具有均勻的核電荷分布;

③質量數為偶數而電荷數為奇數的原子核,自旋量子數為正整數(1,2,3,…),如²H和¹⁴N的自旋量子數均為1。自旋量子數I>1/2的原子核具有不均勻的核電荷分布。各類原子核按自旋特征的分類見表1。

表1 原子核按自旋特征分類

 3.角動量

角動量是剛體轉動的量度,其大小正比于剛體轉動的角速度,方向為按照剛體轉動的方向右手螺旋前進的方向。

4.原子核的自旋角動量

具有自旋的原子核與剛體的轉動類似,也有角動量,稱為原子核的自旋角動量,用P^*N表示。

5. 磁偶極矩

磁體同時具有N極和S極,因此稱為磁偶極矩,簡稱為磁矩。

6.原子核的磁矩

原子核的自旋是其產生磁矩的必要條件,有自旋的原子核都有磁矩,其方向與旋轉軸重合。原子核的磁矩用μ^*N表示。

7.磁場對磁矩的作用

在磁場中,磁矩所受到的來自磁場H0的作用與二者的相對方向有關,當磁矩與磁場不平行時,磁矩將受到一個力矩的作用,使其趨向于轉動到與磁場平行的方向,即轉動到磁矩的位能最小方向。

只有具有磁矩的原子核在磁場中才能與磁場相互作用而發生核磁共振現象;因此,自旋量子數I=0的原子核,無核磁共振現象;自旋量子數I為半整數或整數的原子核,有核磁共振現象;特別是I=1/2的原子核,核磁共振譜線窄,最適宜于核磁共振檢測,是核磁共振研究的主要對象。

8. 自旋核的磁旋比

具有自旋角動量的原子核同時也具有磁矩,磁矩與角動量的比值叫作磁旋比(magnetogyric ratio),有時也稱作旋磁比(gyromagnetic ratio),用γ表示。原子核的磁旋比用γ_N表示:

自旋核的磁旋比是與自旋核的性質有關的常數,是原子核的重要屬性之一。不同的自旋核,γ_N值不同。如¹H的γ_N為26.752,¹³C的γ_N為6.728。

 9.空間量子化

在磁場中,具有自旋的原子核有不同的自旋狀態,在核磁共振中將其描述為各自旋態具有不同的取向,這種現象叫作原子核的空間量子化。

 10.空間量子化的規則

在磁場中,一個自旋量子數為I的原子核,只能有(2I+1)個自旋態取向。

①在磁場中,一個自旋量子數為I的原子核,它的自旋角動量在磁場方向上的投影P_z只能取以下數值:

式中,h為普朗克常數;m=I,I-1,…,-I+1,-I,叫作磁量子數,自旋量子數I=1/2的原子核的磁量子數為+1/2和-1/2。

②在磁場中,一個自旋量子數為I的原子核,它的核磁矩在磁場方向上的投影μz只能取以下數值:

 μ_z=γ_NP_z=mγ_N?

圖1為I=1/2、I=1和=2的三種原子核的空間量子化情況。

圖1 I=1/2、I=1和I=2的三種典型原子核的空間量子化

11. 質子的自旋

質子有磁量子數分別為+1/2和-1/2的兩個自旋態,這兩個自旋態能量相等,質子處于這兩個自旋態的概率也相等。

12.Larmor進動

當自旋核的磁矩與磁場的作用方向有偏差時,其受磁場扭力矩的作用產生類似于當陀螺的旋轉軸與重力場作用方向有偏差時受重力場作用而產生的進動,稱為 Larmor進動;進動角頻率ω稱為 Larmor頻率。

13.自旋核在磁場中的進動

根據自旋核在磁場中的空間量子化的規則,一個自旋量子數為I的原子核在磁場中產生2I+1個進動狀態。氫原子核的自旋量子數為1/2,在磁場中有兩種自旋取向,相應于磁量子數m=±1/2,即一些核磁矩(α自旋態或+1/2自旋態)與磁場同向平行以Larmor頻率ω進動;另一些核磁矩(β自旋態或-1/2自旋態)與磁場反向平行以 Larmor頻率ω進動。實驗證明,ω和磁場的磁場強度H₀成正比,并有如下關系式:

γ_N為質子的磁旋比;υ 為質子的進動頻率。所以質子的進動頻率 υ 也可以表示為 :

因此,當H₀增加時,ω也增加,  υ 也增加。