集中性：正態曲線的高峰位于正中央，即均數所在的位置。
對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。
均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。
曲線與橫軸間的面積總等于1，相當于概率密度函數的函數從正無窮到負無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。
關于μ對稱，并在μ處取最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點，形狀呈現中間高兩邊低，正態分布的概率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
正態分布有兩個參數，即期望（均數）μ和標準差σ，σ2為方差。
正態分布具有兩個參數μ和σ^2的連續型隨機變量的分布，第一參數μ是服從正態分布的隨機變量的均值，第二個參數σ^2是此隨機變量的方差，所以正態分布記作N（μ,σ2）。
μ是正態分布的位置參數，描述正態分布的集中趨勢位置。概率規律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越小。正態分布以X=μ為對稱軸，左右完全對稱。正態分布的期望、均數、中位數、眾數相同，均等于μ。
σ描述正態分布資料數據分布的離散程度，σ越大，數據分布越分散，σ越小，數據分布越集中。也稱為是正態分布的形狀參數，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲線越瘦高。
正態函數的不定積分是一個非初等函數，稱為誤差函數。
實際上誤差函數的導數是：
將正態函數換元，誤差函數和“正態函數的積分”的關系是：
1、實際工作中，正態曲線下橫軸上一定區間的面積（誤差函數上下限之差）反映該區間的例數占總例數的百分比，或變量值落在該區間的概率（概率分布）。
2、正態曲線下，要取到50%概率，橫軸半區間長度為0.67448975σ（該值無法用初等方法求解，是由迭代法取得的近似值。）
橫軸區間（μ-σ,μ+σ）內的面積為68.268949%。
橫軸區間（μ-2σ,μ+2σ）內的面積為95.449974%。
橫軸區間（μ-3σ,μ+3σ）內的面積為99.730020%。
“小概率事件”和假設檢驗的基本思想： “小概率事件”通常指發生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發生的。由此可見X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在實際問題中常認為相應的事件不會發生，基本上可以把區間（μ-3σ,μ+3σ）看作是隨機變量X實際可能的取值區間，這稱之為正態分布的“3σ”原則。而對于產量更大，試驗次數更多的大規模流水線產品，要達到“萬無一失”（99.99%）就要取到4σ（99.9936%），而要達到更高的水平，則需要取5σ~6σ長度的半區間，此時誤差大約是0.6ppm~0.002ppm，這是工業生產中提出的“六西格瑪（6σ）”原則（管理學書籍中提及的六西格瑪原則的要求是3.4ppm，這個概率值所對的分布大約在半區間長度4.5σ，這是考慮到系統誤差造成的均值偏移μ=1.5σ的情況）。