物理所合作取得量子自旋液體研究新進展

　　量子自旋液體是諾貝爾獲得者P. W. Anderson在1973年首次提出的一種即使在零溫下也不會發生對稱性自發破缺的量子態。高溫超導發現之后，Anderson又嘗試從量子自旋液體角度來理解高溫超導的機理，由此進一步引發了對量子自旋液體的研究興趣。近年來，隨著大量強阻挫量子自旋材料的發現，對量子自旋液體態的研究正成為凝聚態物理研究的一個熱點方向。這方面的研究之所以重要，有兩個原因。其一，這種量子態不能用傳統的朗道對稱破缺理論來描述，對它的研究有可能改寫朗道的相變理論；其二，自旋液體具有拓撲量子序，元激發是分數化的，是實現拓撲量子計算的可能載體，有重要的應用前景。

　　Kagome晶格上的反鐵磁系統具有強烈的幾何阻挫和量子漲落，是發現量子自旋液體的理想材料。在過去的20多年里，從理論分析到數值計算，以及實驗測量等各個方面對它進行了大量的研究。在一些具有Kagome晶格結構的材料中，也發現了一些量子自旋液體的特征。但對這個系統中的量子自旋液體態的本質，仍然存在許多爭議，特別是關于低能激發是否存在能隙的問題一直沒有達成共識。由于這個系統的幾何阻挫和量子漲落特別強，量子場論的方法難以提供定量分析的結果；在數值計算方面，量子蒙特卡羅方法存在負符號問題，密度矩陣重正化群方法雖然在研究一維問題上很成功，但在二維受有限尺寸效應的限制，也難以給出無可爭議的計算結果。

　　為解決Kagome格子上的量子自旋液體及其它二維強關聯問題，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家實驗室（籌）凝聚態理論與計算重點實驗室研究員向濤及其研究組近年來一直在致力于發展一種被稱之為“張量重正化群”的多體量子計算方法。這種方法沒有負符號問題，而且可以直接模擬無限大系統，也沒有有限尺寸效應導致的不確定性。最近，他與博士后廖海軍，中國人民大學副教授謝志遠和瑞士保羅-謝爾研究所教授Bruce Normand等組成的研究團隊，在他們2014年提出的一種新的張量網絡態的波函數表示基礎上【Phys. Rev. X4, 011025 (2014)】，運用張量重正化群方法對Kagome格子上的海森堡模型進行了大規模的數值計算研究。

　　在張量重正化群中，有一個很重要的參數，就是每個格點上張量的維數D。這個參數決定了張量網絡態的精度。D越大，精度越高。但D越大，計算的復雜度也越高。在過去的計算中，最大能夠處理的張量維數一般不超過13（D=13這個值也是在不考慮對稱性的前提下，向濤研究組長期保持的一個紀錄），很難對Kagome反鐵磁的激發是否存在能隙給出準確的判斷。為了解決這個問題，他們提出了一種新的張量重正化群計算方法，第一次把D從13提高到25（如圖1所示）。這一關鍵性的突破對確定能量和磁化強度隨D的變化行為起了至關重要作用。基于這個高精度的計算結果，他們發現Kagome反鐵磁體的基態是一個無能隙的量子自旋液體，而不是有能隙的量子自旋液體，解決了這個長期爭論的問題。

　　這項研究成果最近發表在Physical Review Letters 118, 137202 (2017)，并被選為編輯推薦文章，同時美國物理學會Physics網站上發表了美國伊利羅伊大學教授Bryan Clark一篇題為Closing in on the Kagome magnet的觀點（Viewpoint）文章，對這項工作做了詳細的介紹。 這個題目有雙重寓意（見圖3），一是表示Kagome反鐵磁的能隙被關閉了，二是表示Kagome反鐵磁這個問題接近最終解決了。

　　上述工作得到了國家自然科學基金委（10934008, 10874215, 11174365）、科技部的項目（2012CB921704, 2011CB309703, 2016YFA0300503）和中科院的支持。

圖1. Kagome反鐵磁海森堡模型的基態能量隨張量維數D的變化行為。圖中分別顯示了D保留到25的3-PESS simple update結果，D保留到13的3-PESS full update結果，D保留到15的9-PESS simple update結果，同時也顯示了與其他數值結果的比較。

圖2. 包含次近鄰相互作用Kagome反鐵磁海森堡模型的磁化強度M 隨J2的變化行為（D=9,12,15），及其與D=∞的Husimi晶格結果的比較。

圖3. 美國伊利羅伊大學Bryan Clark在Physics 10, 33 (2017)發表的“觀點”文章中的一張示意圖。說明隨著張量維數D的增加，波函數的能量越來越精確，因此對Kagome反鐵磁問題的理解也變得越來越清晰。圖中綠色的圖案就是Kagome格子。