Pirani皮拉尼真空計構造。金屬圓筒內部設有一白金細線,兩端連接電極。通過電極給白金細線提供電流時,白金細線會發熱,氣體分子碰撞白金細線或熱輻射或通過固體熱傳導等方式,白金線的熱量會被奪走。單位時間內以上三種方式奪走的熱量為Qg,Qr,Qs,則平衡狀態下時以下公式成立
Q = I2R = Qg + Qr + Qs (1)
Q是單位時間細線放出的熱量,R是細線的電阻,I是細線的電流。
氣體的平均自由行程比細線的直徑大很多時,Qg通過自由分子的熱傳導被表示為
Qg = αΛπda(T－T0)p (2)
T和T0分別為細線和金屬圓筒的溫度,P為氣體壓力,a是細線長度。 剩下的Qs和Qr可以分別表示如下
Qs = Sκ(T－T0)/L (3)
Qr = πdaσε(T4－T04) (4)
(3)是電極的熱傳導,其中S是細線的斷面積,κ是固體的傳導率,L是電極的長度。
(4)式代表熱輻射,σ和ε分別被稱為常數和固體輻射率。如果保持T和T0一定,則(3)和(4)式為常數。如果用I02R表示一定量的固體熱傳導和熱輻射,則式1可以表示為
I2R = Ap + I02R (5)
A = αΛπda(T－T0) (6)
I0是壓力為0的時候細線的電流, 是彌補固體熱傳導和熱輻射而帶來的熱量損失。A式是不依存壓力的定數如果已知細線的電阻R,電流I0及定數A,則可以通過(5)式求得壓力P。
電阻真空計的