石英晶體微天平最基本的原理是利用了石英晶體的壓電效應:石英晶體內部每個晶格在不受外力作用時呈正六邊形,若在晶片的兩側施加機械壓力,會使晶格的電荷中心發生偏移而極化,則在晶片相應的方向上將產生電場;反之,若在石英晶體的兩個電極上加一電場,晶片就會產生機械形變,這種物理現象稱為壓電效應。 如果在晶片的兩極上加交變電壓,晶片就會產生機械振動,同時晶片的機械振動又會產生交變電場。在一般情況下,晶片機械振動的振幅和交變電場的振幅非常微小,但當外加交變電壓的頻率為某一特定值時,振幅明顯加大,這種現象稱為壓電諧振。 它其實與LC振蕩電路的諧振現象十分相似:當晶體不振動時,可把它看成一個平板電容器稱為靜電電容C,一般約幾個皮法到幾十皮法;當晶體振蕩時,機械振動的慣性可用電感L來等效,一般值為幾十毫亨利到幾百毫亨利。由此就構成了石英晶體微天平的振蕩器,電路的振蕩頻率等于石英晶體振蕩片的諧振頻率,再通過主機將測得的諧振頻率收集并轉化為電信號輸出。由于晶片本身的諧振頻率基本上只與晶片的切割方式、幾何形狀、尺寸有關,而且可以做得精確,因此利用石英諧振器組成的振蕩電路可獲得很高的頻率穩定度。
1959 年德國科學家G. Sauerbrey 研究發現,如果在晶體表面上鍍一層薄膜,則晶體的振動就會減弱,而且還發現這種振動或者頻率的減少是由薄膜的厚度和密度決定的。在假定外加持量均勻剛性地附著于QCM 的金電極表面的條件下,得出了QCM 的諧振頻率變化與外加質量成正比的結論。通過Sauerbrey方程,吸附在晶體傳感器上的物質質量就可以和頻率的改變建立以下關系:
對于剛性吸附沉積,晶體振蕩頻率變化△f正比于工作電極上沉積物的質量改變△m。其中f0是指芯片固有的振蕩頻率,A和m是電極的有效工作面積和質量,ρq和μq是石英晶體的密度和剪切模量。Sauerbrey方程對于表面吸附的物質給予了直觀的參考。由于芯片的基頻,工作面積,密度和剪切模量都是已知值,方程可以直接算出吸附的質量。然而該方程設計的初衷是計算芯片在空氣中的振蕩,并且吸附的物質是剛性的。所以當粘彈性物質在液體中吸附在芯片表面時該方程會給出較大的誤差值。原因是由于吸附物質的粘彈性會導致部分頻率的衰減,而測量得到的頻率值的改變則是質量和吸附膜的粘彈性共同作用而成。
而通過Kelvin-Voigt模型,粘彈性物質的吸附量則可以被準確的計算出來。該模型由粘壺和胡克彈性彈簧并聯組成,可以用來分析聚合物等的蠕變行為。簡單的,該模型可以如下表達:
G1是儲能模量,G2是損耗模量,j代表虛部。 通過該公式衍生出來的石英晶體微天平耗散技術(Quartz Crystal Microbalanc with Dissipation,QCM-D)可以精確的給出由耗散導致的頻率損失,從而可以進一步了解材料內部性質。耗散型石英晶體微天平可以同時測量石英晶體頻率和耗散值的改變。耗散因子(D)是指當驅動石英晶體振蕩的電路斷開后,晶體頻率降低到0的時間快慢。D值可以從以下方程得到:
是指晶體在一次振蕩周期中能量損耗, 是指晶體在一次振蕩周期中存儲的全部能量。