圖4、斯特恩與蓋拉赫和他們的實驗原理，上方中間圖即為蓋拉赫寄給玻爾的明信片
事實并沒有那么簡單！這根物理學實驗中的“雪茄”畢竟和玻爾等人預言不嚴格一致。索末菲的一個天才學生——泡利敏銳地注意到了這個問題，他綜合考慮了原子軌道模型與許多實驗結果的不一致[4]。大膽設想，或許有些看似是電子和原子核相互作用軌道導致的結果，實際上可以完全歸因于電子本身。即如果假設電子自己就有一個角動量(磁矩)的話，那么原子軌道那一套就可以完全扔掉了。泡利的同事克朗尼格建議他把電子的這個性質叫做“電子的自轉”，即就像地球存在公轉之外還有自轉一樣，電子的自轉會產生新的磁矩。泡利本人并不喜歡這個稱呼，因為自轉的概念是牛頓力學的典型代表，也就是經典到乏味了，與量子力學的時髦性格格不入。泡利發現克朗尼格的計算結果和實驗差了兩倍，果斷攔住了同事沒有發表。但是隨后在同一年里，烏倫貝克和古茲密特做了類似的計算，并在論文中提出這種“ 電子的自轉” 可以簡稱為“ 自旋”，其量子單位是其他量子單位的一半，是個半整數1/2(圖5)[5]。泡利還是很痛恨這個名詞，因為他自己是相對論專家，只要稍微動筆一算就知道，如果把電子當作元電荷球并真的如此自轉而產生磁矩的話，那球表面是超光速的。所以，泡利始終認為，自旋就是電子的量子本質特征之一，與經典物理中任何概念都沒有對應。如此下來，描述一個電子就需要4個量子數，即主量子數、角動量量子數、磁量子數和自旋量子數。考慮電子的自旋以后，原子的磁矩則來自兩部分——電子的軌道磁矩和自旋磁矩。在斯特恩—蓋拉赫實驗中，銀原子的磁矩主要由自旋磁矩貢獻，而與軌道磁矩沒有半毛錢關系，因為自旋是半整數的，所以最終靶上痕跡只會劈裂成兩條。
圖5、(上)烏倫貝克、克拉莫斯和古茲密特；(下)電子自旋的兩種態
盡管試圖用經典的物理圖像去理解電子的自旋都是徒勞的，但我們還是可以簡單把電子想象成一個小磁針，它具有自己的南極和北極，即存在一定的磁矩。因為電子自旋的量子單位是半整數，自旋磁矩的方向也只有兩種，要么向上，要么向下(圖5)。泡利指出，原子內部兩個狀態(4 個量子數)完全相同的電子是不相容的，因此一個自旋向上和一個自旋向下的電子在一起就會互相抵消磁矩，但是如果某一個自旋向上或自旋向下的電子沒有伙伴，那么就會存在一定的磁矩。在原子內部，諸多核外電子的軌道磁矩和自旋磁矩將組合在一起體現整體的磁矩。當然原子核本身也有磁矩，不過相比電子磁矩而言可以小到忽略不計，原子的磁矩就主要來自于電子的磁矩。很顯然，并不是所有的原子/離子都具有明顯磁性的。一般來說，大部分過渡族的金屬元素具有較強的磁性， 如錳、鐵、鈷以及多種稀土元素等，它們內部未被抵消自旋磁矩的電子數量相對較多。
我們常把磁石又稱作磁鐵，除了它從材料上含有鐵元素外，能夠吸引含鐵的物質也是原因之一。但是，并不是所有含鐵的材料都可以變成磁鐵！一個非常有趣的事實是，純鐵單質雖然可以被磁石吸引， 一旦把磁石拿開，鐵單質就很快失去了磁性。生活中用的白鐵就是鍍鋅鐵皮，是很難做成永久磁針的。天然磁石里面含的鐵主要是以黑色的四氧化三鐵形式存在，即是三價或二價的鐵離子，而不是白鐵里面的鐵原子。鐵離子因為少了兩個或三個電子，其自旋沒有成對的電子要多，磁性才更強。另一個更有意思的事實是，即使是含四氧化三鐵的小磁針，如果放到高溫爐中煅燒一下，它的磁性也會消失。