莫毅明院士：除了刷題，還能怎么學數學？

近日，“科學點燃青春——2022未來科學大獎獲獎者對話青少年”系列活動全網播出。2022未來科學大獎-數學與計算機科學獎獲獎者、中國科學院院士莫毅明分別與青少年線上線下對話，分享獲獎成果，講述自己學習數學的經歷和方法，鼓勵同學們在數學學習中建立信心，充分釋放對數學這一基礎學科的好奇與探索。

活動中，來自中國科學院大學、香港國際學校、香港弘立書院、北大A計劃/北京市通州區潞河中學、邢臺精英中學、北京市101中學懷柔分校以及來自北京市新英才學校、首都師范大學附屬小學的未來論壇機構理事科大訊飛學生代表、美麗中國支教項目合作學校-廣東省河源市連平縣隆街鎮百叟小學的學生們，帶著對科學家的好奇，以及對數學學習方法的疑問，與莫毅明教授線上線下交流互動。

以下是獲獎者對話青少年精彩問答（節選）

好奇提問1：我現在七年級，我想問，我們為什么要學數學？我的爸爸媽媽他們小時候數學學得很好，考得也很高，可是我感覺他們已經忘得差不多了，會的還沒有我多呢，我們學數學到底有什么用？您能告訴我們答案嗎？謝謝您！

莫毅明：我念數學是因為數學好玩，小的時候我是學數算，我父親是會數算的，小時候我在學校里和同學們會玩一些和數算有關的游戲，也會看一些數學以外的書，希望多吸收一些知識。數學是很基礎的學科，所以無論我是不是以后當一個數學家，我還是覺得數學應該懂一點的，至少懂一點。當然我是很快就發現自己對數學很感興趣，所以我就多花一些時間和精力在數學上面。

在小學最主要是三門：中文、英語、數學。中學的話，可能哪怕你是念文科的話也是要念數學。數學有什么用呢？其實數學在生活中是無處不在的。如果未來你的學習和工作是社會科學，也會涉及到數學，比如統計學、概率、微積分這些數學知識。比如你使用搜索引擎，其實它用到的是線性代數。隨著大數據和人工智能的發展，數學在其中的應用會越來越重要。

至于怎么樣可以增加自己的興趣？當然考試是不可缺少的部分，考試之外，你也可以做一些簡單的研究，如果你對數學感興趣，一個方法是找一些和你興趣接近的同學，兩三個就可以一起做一些簡單的數算游戲，通過一些游戲慢慢把數學的基礎吸收好，在日常思考和生活里面，把你所學習到的數學知識用起來。

我在高中的時候有一個同學物理特別好，所以他就跟我說狹義相對論，我就用數學的思路去理解狹義相對論，把他所講的東西看作是數學的問題，可以嘗試這樣的思路。

好奇提問2：我在學習中發現有很多同學認為自己沒有數學天賦，從而對數學的學習不上心，有的同學甚至會放棄對數學的學習，您怎么看待這種現象？您認為當今時代的中國青少年應該如何看待數學學科？

莫毅明：或許出于考試的壓力，需要做很多習題，可能一些同學會覺得枯燥，從而失去了對數學的興趣。剛剛也提到，我們未來世界中非常多的場景都用到數學知識，如果完全不懂的話，的確會讓你和世界有些脫節。從教育方式來說，學校或老師是否可以滿足一些同學對數學的興趣點，來搭建一些可以讓大家交流和學習的平臺，這樣有助于大家從興趣出發去吸收數學的基礎知識。同學們從自己的角度，也可以找一些比較有趣的教材，來輔助自己的數學學習，提升學習過程當中的趣味性。

好奇提問3：請問有沒有除了刷題以外，提高數學能力的方法呢？

莫毅明：刷題可能不是很有趣的一件事，我想玩游戲是比較好的方法，喜歡數算的話，也可以找幾個朋友，大家出一些題，看誰算得比較快，快不是最主要的，數算是有法則方法的，然后不懂為什么可以這樣算，你就找數學老師去問一下。

譬如小時候我們考試經常會遇到這樣的題目，三點鐘到四點鐘，時針和分針什么時候會重疊？老師會告訴你一個方法去算，你就記住這個方法就可以算出來。可是為什么它有這個方法？為什么有這個方程？其實是代數。所以你僅僅要把它算出來，還需要知道它背后的理由，那就會非常有趣。比如高斯代數，老師說1+2+3+到100是等于多少，高斯很快就算出來了。他用50對構造成和101的數列求和（1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50+51），同時得到結果：5050。這種發現還是有很多的，我們在網上也可以找到的。用這樣的思路去學習數學，會幫助你提升數學思維。

好奇提問4：作為數學領域的研究人員，在確定了一個沒有人研究過的課題之后，相關的前沿參考資料非常少，該怎么去開展這項研究呢？

莫毅明：我一般會同時做好幾個題目。比如我在這里遇到一個問題，我會先去其他課題上，中間可能會突然靈光一現，這里的方法好像也可以用到剛剛那個問題上面去。在研究科學問題過程中，需要讓自己的思維保持活躍，另外和你的同學同事去聊一聊研究中的事情，也可以幫助你帶來靈感，打開思路。不過前提還是要打好基礎，把一些運算的問題處理好。

好奇提問5：我在閱讀課本時發現有一些定義是直接給出的，有一些是從我們已有的知識推導而來的，想請問，數學是被發明的還是被發現的？人們又是怎樣通過數學來理解世界，改變世界的？

莫毅明：我個人感覺數學、物理、化學，這些比較根本性的原則，是一種發現。因為這個事實是本來存在的，只是沒有人把它敘述出來。發現一個科學規律，有時候也看際遇，可能經過很多不同人的努力，可以逐漸解決一些科學問題。人類對于科學的發現，有時也帶有個人色彩，因為每個人的敘述方法不同，知識面也不同，所以往往一些重要的數學事實，可以通過不同的人的不同視角把它發現和描述出來，這也形成了跨領域合作的條件。

至于這些發現是如何改變世界的，我想假如沒有微積分的話，很難想象有工業革命，因為很多工程當中是需要微積分知識的。假如沒有線性代數、幾何學以及物理定律，我們就不會有很精確的定位系統。這些基礎科學的發現，以及學科知識幾百年來的發展、積累、總結，尤其是在我們科技發展日新月異的時代，會對我們的生活帶來很大改變。

好奇提問6：您對于數學的教育教學有怎樣的見解？除此之外我也了解到您是非常喜歡語言學的，之前也考取了文學的碩士學位，所以想問問您在過去的實踐探索當中，您的文學知識是否給您提供了一些幫助呢？

莫毅明：在教育教學方面，我認為應該是因材施教，數學作為基礎學科，每個同學都需要吸收它基本的東西，而一些對數學非常感興趣，并且有天賦的同學，可以為他們組織一些集體活動，讓他們有機會去交流去研究。

至于文學方面，我感覺自己是偏知識型的人，我對各種各樣的知識都很感興趣，特別是文學方面，可以啟發人的想象力，而想象力是做數學一個很重要的元素。至于語言學，我希望自己不僅僅去學一種語言，而是去通過語言的學習，能夠追溯到語言本來的狀態。另外我對歷史的源流也非常感興趣。其實數學的歷史變遷、它的沿革，也可以體現在我研究過程當中，我會通過以往數學家累積出來的經驗，在他們的基礎上嘗試回答一些他們未回答過的問題。

好奇提問7：我們想問您，只有數學學得好，語文和英語不好可以做數學家嗎? 數學家看到一堆數字會不會不自覺地開始計算？

莫毅明：看到數字是否會不自覺地去算，感興趣的時候會，看到一個車牌，我可能把它分解成兩個值數的乘積，這種小游戲會做，這是感興趣而已。

只是數學好，英語不好，語文不好的話，是不是能夠做數學，不能說不能做，不過如果你的語文或英語的表達能力有限制的話，不論是對數學還是其他學科來說，都會有些限制。建議是要補救一下。當然也有些數學家，他的表達能力未必非常強，可能需要其他人輔助補充一下，但是表達能力還是非常重要的。因為數學還是需要你把你的運算用語言表達出來的，讓別人明白你的研究，所以語言表達能力是很重要的。