透射電鏡中菲涅爾條紋與欠焦和過焦聯系

透射電鏡中菲涅爾條紋與欠焦和過焦聯系

問題來了，過焦情況等價于object plane在actual plane的正下方；欠焦情況等價于object plane在actual plane的正上方，相當于光路往上。然而這樣的話，過焦和和欠焦條件下并沒有區別啊！！！邊緣看到的菲涅爾條紋第一個都應該是亮的！！！

那么問題出在哪兒呢，回到模型最開始的假設處，我們假定了障礙物完全不透光！但是在透射電鏡中，我們知道碳膜和薄樣品都是透電子束的。所以我們又來做另外一個極端的假設了，假設障礙物完全透光，但是會改變透過電子的相位，這就是弱相位近似（Weak Phase Object approximation），在樣品非常非常薄的情況下可以認為是對的，

那么這個時候障礙物那部分的透過電子束對最后的強度也有貢獻了，不同的是所有這些小矢量都有一個相位角的偏移，如下圖所示：

往下的方向是過焦情況，經過障礙物的電子相位角都有一個逆時針的偏移（觀察WPO的公式就知道為什么了），而原來的從左向右都是相位角順時針旋轉，那么這在Cornu's Spiral圖上的表現是什么呢，我簡單的畫了一下，剩下的大家腦補吧。

首先考慮對應于正好在邊緣的像，看下面的A圖，由于右側所有的小矢量都有一個旋轉角，但是它們的內稟關系沒有改變，這就好像剛體的旋轉一樣，所以是繞著Cornu's Spiral中心對稱點逆時針旋轉一個相位移偏轉角，然后連接上兩個螺旋的中心（因為沒有電子是全透過去的，所以得一直加到無窮遠處！）。那么從障礙物邊緣再往外面走一點點的地方呢，如下B圖，參考前面Fig 3的作圖方式，這樣得順著螺旋往右邊走上一段距離，然后再繞著該點，旋轉相同相位角偏移量。顯然我們發現在從邊緣往外的過程中，我們將會迎來一個最小值，這就是過焦條件下的黑線！！！所以越往外走，就好像在把右側的螺旋越壓越緊！！！

再來考慮欠焦條件，這時螺旋旋轉的方向變了，如下。大家可以自己分析一下，這時越往外走，右側螺旋就在慢慢被揭開，就像一個線團逐漸打開了一樣！！！

論證到這里我們已經講清楚了在兩種極端假設情況下的菲涅爾條紋隨著defocus的依賴關系了，那么實際情況，既有一定程度的吸收，又有相位角的怎么解釋呢？

現在我們會發現把這兩個極端假設解決了之后，實際情況就非常明朗了，當我們考慮一定程度的吸收（準確的說是非彈性散射）的時候，答案是我們只需要把右側的螺旋大小按照一定比例收縮就行了，相當于強度降低了！如下圖（過焦條件下）

細心的童鞋們一定已經發現了這個B不是比A的要大嘛。

這個是因為我從邊緣往外面走得太多了，已經越過了第一個最小值了，進入了振蕩的區域，大家畫圖的時候，把往右的距離走的稍微小一點就可以得到這個結論了。