量子力學相位的根源在于幾何學而非動力學

　　一. 楊振寧先生念叨最多的是什么? 規范場以及規范場的幾何性

　　楊振寧在很多場合強調過兩件事，第一，相位是20世紀物理學的三大主旋律之一；第二，相位的根源在于幾何而非動力學。參見，Chen-Ning Yang，Einstein's impact on theoretical physics，Physics Today 33, 6,42 (1980)。文中有圖如下：

　　但是，教科書在講解相位時，常常求助于求解薛定諤方程，或者路徑積分方法。這兩個方法，本質都是動力學方法。久經沙場的老司機也不免陰溝里翻船：認為量子力學中的相位的根源在動力學。正確答案其實只有一個：根在幾何！

　　量子力學中第一個非平庸的相位，是所謂的Aharonov-Bohm (AB)相位。參考下圖中雙縫實驗，盡管電子不會受到螺旋管中磁場的力的作用，但是干涉條紋還是會受到影響！螺旋管中有無磁場，干涉條紋會發生移動。

取自網絡

　　其實，利用幾何學中的平行移動方法，可以立即發現，AB相位是一種幾何效應！

　　二. 幾何中的平行移動

　　幾何學中的一個矢量的平行移動如下圖所示，

基于網絡原圖改編

　　在量子力學中，涉及的不是矢量的平行移動，而是狀態的移動。這個狀態的移動，很像一個函數的泰勒展開，

　　參見下圖。

　　三. AB效應中的平行移動

　　四. Berry相位的幾何性

　　量子力學的著名的相位，非Berry相位莫屬。這個相位也是幾何相位！

　　原因就在于，它也是繞一個回路平移回復到原點后，狀態和原始狀態相差一個相位因子。這個回路，和產生AB相位的回路不同，發生在參數空間！例如說，實驗時地球轉了一周，有火車路過，磁場發生了變化后回到了原點，等等。