阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖：基本原理（二）

我們知道反射系數定義為反射波電壓與入射波電壓之比：


圖3. 負載阻抗

負載反射信號的強度取決于信號源阻抗與負載阻抗的失配程度反射系數的表達式定義為：



由于阻抗是復數，反射系數也是復數

為了減少未知參數的數量，可以固化一個經常出現并且在應用中經常使用的參數這里Z₀ (特性阻抗)通常為常數并且是實數，是常用的歸一化標準值，如5075100和600于是我們可以定義歸一化的負載阻抗：



據此，將反射系數的公式重新寫為：



從上式我們可以看到負載阻抗與其反射系數間的直接關系但是這個關系式是一個復數，所以并不實用我們可以把史密斯圓圖當作上述方程的圖形表示

為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標準幾何圖形的形式(如圓或射線)

首先，由方程2.3求解出； 

并且



令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關系式：



重新整理等式2.6，經過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14這個方程是在復平面(r, i)上圓的參數方程(x-a)² + (y-b)2 = R2，它以(r/r+1, 0)為圓心，半徑為1/1+r.