阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖：基本原理（六）

導納圓圖

在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個點都可以通過以復平面原點為中心旋轉180°后得到與之對應的導納點于是，將整個阻抗圓圖旋轉180°就得到了導納圓圖這種方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖所有圓周的交點(等電導圓和等電納圓)自然出現在點(-1, 0)使用導納圓圖，使得添加并聯元件變得很容易在數學上，導納圓圖由下面的公式構造：



解這個方程



接下來，令方程3.3的實部和虛部相等，我們得到兩個新的獨立的關系：



從等式3.4，我們可以推導出下面的式子：



它也是復平面(r, i)上圓的參數方程(x-a)2 + (y-b) 2 = R2 (方程3.12)，以(-g/g+1, 0)為圓心，半徑為1/(1+g)

從等式3.5，我們可以推導出下面的式子：



同樣得到(x-a)2 + (y-b)2 = R2型的參數方程(方程3.17)

求解等效阻抗

當解決同時存在串聯和并聯元件的混合電路時，可以使用同一個史密斯圓圖，在需要進行從z到y或從y到z的轉換時將圖形旋轉

考慮圖8所示網絡(其中的元件以Z₀ = 50進行了歸一化)串聯電抗(x)對電感元件而言為正數，對電容元件而言為負數而電納(b)對電容元件而言為正數，對電感元件而言為負數


圖8. 一個多元件電路

這個電路需要進行簡化(見圖9)從最右邊開始，有一個電阻和一個電感，數值都是1，我們可以在r = 1的圓周和I＝1的圓周的交點處得到一個串聯等效點，即點A下一個元件是并聯元件，我們轉到導納圓圖(將整個平面旋轉180°)，此時需要將前面的那個點變成導納，記為A'現在我們將平面旋轉180°，于是我們在導納模式下加入并聯元件，沿著電導圓逆時針方向(負值)移動距離0.3，得到點B然后又是一個串聯元件現在我們再回到阻抗圓圖


圖9. 將圖8網絡中的元件拆開進行分析