該模型的應力強度因子為:K1 = Fq ( t) π( a + R) (1)
式中: a —單邊裂紋長度; F —影響系數。
隨著裂紋的不斷擴展, 圓孔的影響程度越來越小, 上述模型可簡化為裂紋表面受均布荷載的斷裂模型。
該模型的應力強度因子為:K1 =2q( t)ππ( a + R) ·sin- 1 -Ra + R(2)
隨著裂紋的進一步擴展, 此時可將分布力看成集中力。
該模型的應力強度因子為:K1 = 2q( t)π( a + R)(3)
當取R = 20mm 時, 式(1) 、(2) 、(3) 的變化:
當a ≥2 R 時, 式(1) 、(2)與式(3) 的誤差均分別小于5 % , 故可用(2) 、(3) 式代替(1) 式計算應力強度因子。
此時, 圓孔影響已很小, 可將受內壓的圓孔雙邊裂紋看成表面受均布荷載的直線裂紋, 進一步可簡化為受集中力, 應力強度因子:K1 = 2 2 Rq ( t)W sin 2π( a + R)W(4)
隨著膨脹力的增加, 裂紋擴展的速度繼續變化, 在這個過程中, 根據斷裂判據應有: K1 =K1c , 所以, a ≥2 R 時, 裂紋擴展條件為:
K1c =2q( t)π Wtanπ( a + R)Wsin- 1sinπRWsinπ( a + R)W(5)
也即:K1c = 2 2 Rq ( t)W sin 2π( a + R)W(6)
式中K1c為巖石的斷裂韌性, 可由實驗測定。
取R = 20mm、W = 400mm , 由(5) 、(6) 式計算出的膨脹力與裂紋長度的關系。
在a + R ≤W4 的范圍內, 隨著裂紋長度a 的增加, 所需膨脹力q也增大。也就是說, 對應一定的膨脹壓力, 裂紋僅能擴展一定距離, 若要進一步使裂紋擴展, 必須不斷增大膨脹壓力, 這就是靜態破碎所需膨脹壓力遠大于巖石抗拉強度的原因。