給定點同時使用笛卡爾坐標(x, y, z) 和球面坐標(r, θ, Φ) 進行表示。球面坐標的單位矢量也顯示在圖片中。請注意，球面坐標的單位矢量是位置的函數。
坡印廷（Poynting）矢量和輻射強度
我們通常對天線的輻射功率很有興趣。功率通量的單位為W/m2，使用復坡印廷矢量
來表示。
許多有關天線的文本也會使用輻射強度，其定義為每立體角輻射的功率，單位為W/steradian（瓦/球面度）。在數學中，它的公式寫作
。
為了讓讀者更清楚，我們在此引入了兩個慣用法：
常用于電氣工程，而物理學家通常更加熟悉
。
之后，我們對所有角度上的輻射強度進行積分，由此計算出輻射功率。
增益和方向性
增益和方向性的相似之處是二者均能對特定方向的輻射功率進行量化，不同之處是增益將特定方向的輻射功率與輸入功率相關聯，而方向性將其與總輻射功率相關聯。更簡單地講，增益能夠解釋電介質損耗和導電損耗，而方向性不能。在數學中，增益和方向性分別表示為
和
。
Pin 是天線接收的功率，Prad 是總輻射功率。雖然這兩個物理量都有意義，但是增益可以解釋天線中的材料損耗，一般情況下更為實用。考慮到它的常用性和實用性，我們還參考了“IEEE 有關天線術語的標準定義（IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas）”，（在給定方向上）的增益定義為：“在天線接收的輻射功率為各向同性的條件下，給定方向上輻射強度與接收的輻射強度之比。”
針對增益的定義，IEEE 添加了三個注釋：
1、“增益不包括由阻抗和極化失配所引起的損耗”。
2、“各向同性輻射功率的輻射強度等于天線接收的功率除以4π”。
3、“如果天線沒有耗散損耗，那么在任意給定方向上其增益等于其方向性”。
增益、實際增益和阻抗失配
在現實中，真正的天線會連接到傳輸線。天線和傳輸線的阻抗或許不一樣，所以可能會由于阻抗失配而存在損耗因子。實際增益 指考慮到阻抗失配時的增益。在數學中，實際增益表示為
，
其中
為傳輸線理論的反射系數，Zc 為傳輸線的特性阻抗，Z 為天線的阻抗。