萬物皆可拓撲？物理學家發現奇妙拓撲態的材料俯拾皆是

　　“脆弱拓撲”是一種新發現的量子現象，它可以讓材料獲得奇異且激動人心的性質。

　　材料中隱藏的數學越來越神奇了。物質的拓撲態（由于電子的“扭結”量子態所產生的奇異性質）從罕見的稀奇玩意變成了物理學最熱門的領域之一。現在，理論物理學家意識到拓撲無處不在，并將其認定為固態物質形態中最重要的一環。

扭開一個角度的兩層石墨烯似乎展現出了一種被稱為“脆弱拓撲”的現象。

來源：Juliette Halsey for Nature

　　在過去的幾年里，物理學家發現了一種可能在幾乎所有固態晶體里都會出現的“脆弱”拓撲結構（詳見5月發布的一份預印本, 見參考文獻1)。另一項于6月[2]發表在《自然》雜志上的研究則描述了一個碳基設備中電子可能出現的脆弱結構。一旦獲得證實，這就會是脆弱拓撲的第一個實驗證據。

　　現在說這些發現是否能影響到實用材料還為時過早，但研究者們已經發現這套理論可能能夠解釋某些類型的超導。他們說這一現象可能在光子學上也很重要，即利用光脈沖而非電子傳輸信息的技術。對于使用超級計算機模擬材料行為的研究者來說，可能也會受脆弱拓撲理論的影響。

　　最新研究表明脆弱拓撲“并不只是一個激進的學術無底洞”。哈佛大學研究凝聚態的理論物理學家Ashvin Vishwanath說：“這個領域雖然剛誕生，我就已經很難跟上它的腳步了。”

　　圈圈幾何

　　拓撲是數學的一個分支，研究物體的連續形變，也就是說不能切開或是割裂物體，因此不能把連在一起的兩個環剪成兩部分。在某些材料中，電子可以處于一種“扭結式”的量子態，而這種量子態可以，比如說吧，讓一個電子不停地向某個方向移動，因為改變路徑就意味著它會突然改變狀態，而這等價于把扭結剪斷。

　　因此，物理性質就是“由拓撲保證的”了。最著名的例子是1980年在某些二維導電材料中發現的量子霍爾效應，其電阻并不會受溫度等變量的小幅變化影響。這一效應極為穩健，甚至在5月國際單位制改革的時候被拿來作為電阻單位“歐姆”的定義。在三維系統里的類似效應則允許一類被稱為拓撲絕緣體的材料——名不副實地——在外邊緣成為理想導體，而材料內部則是絕緣體。

　　人們認為擁有這些穩健性質的“強拓撲”材料作為熱電材料，即將熱能轉化為電能的材料，前景十分可觀。一些物理學家期望這類材料能成為未來拓撲量子計算機的基礎，這類計算機在解決某些問題時，速度較經典計算機有指數級的提升。

　　強拓撲性質來源于電子量子態的怪異特性：它并不是像巖鹽這種普通絕緣體一樣是完全圍繞在單個原子周圍。拓撲材料中有一些電子“離域”了，它們共有一種影響材料整體的量子態。

　　但是根據理論學家的計算，有些材料有離域電子，卻不具有強拓撲性質。換句話說，在大量的離域量子態之中，強拓撲材料只是其中的一類。除此之外，還有一類電子態可以無視小擾動，但并不像強拓撲態那么穩健。稍微改變一下，例如稍微改變一點晶體中的雜質，就可以變成普通的材料。在2018年的一篇文章[3]里，Vishwanath的團隊將這種現象稱為“脆弱拓撲”。

　　扭扭發現

　　最開始，物理學家不確定脆弱拓撲是否真的很重要。但是在2018年3月的一個意外發現中，一切都改變了。物理學家[5,6]發現把兩層石墨烯——單原子厚的碳片——疊放起來之后，如果把交角扭成某幾個“魔數”，就會產生超導性，即可以以零電阻導電。Vishwanath等人很快計算出，這種扭過的石墨烯中所包含的某些電子態展現出了脆弱拓撲。那真是“太棒了”， Vishwanath說，“我們原本以為這沒用。然后發現這有大用。”

　　至今仍然不清楚脆弱拓撲態對于扭曲的石墨烯產生超導是否真的有意義。人們已經知道強拓撲態會表現出可測量的現象；而脆弱拓撲的效應可能更微妙。

　　不過，一些物理學家認為，脆弱拓撲必定會影響材料的某些行為，因為它比強拓撲更為常見。研究已經表明大約四分之一的材料有強拓撲性。但是在5月發布于arXiv的一篇預印本中[1]，物理學家發現幾乎所有材料都存在脆弱拓撲態的電子。他們系統性地從已知晶體的數據庫中尋找脆弱拓撲，并找到了幾十萬個脆弱拓撲現象的例子。這篇文章的第一作者、普林斯頓大學的理論物理學家Andrei Bernevig表示，如果考慮到脆弱拓撲的話，“看起來幾乎所有材料都存在某種拓撲態”。

　　現在，脆弱拓撲的第一手實驗證據已經開始出現了。6月《自然》雜志發表的一篇論文[2]在非扭曲的雙層石墨烯中發現了脆弱拓撲的證據。加州大學圣芭芭拉分校的Joshua Island所率領的研究團隊嘗試制造一種基于石墨烯的強拓撲絕緣體，作為未來拓撲量子計算機的儲存器。他們將石墨烯夾在了兩層另一種二維材料二硒化鎢之間，并施加了電場，結果記錄到了電場變化時設備邊緣電子的移動，而這正是拓撲絕緣體應當表現出的現象。“我們看到這一新的物態時，就趕快研究到底是怎么回事。”Island說。

　　但是其他的測量數據表明，這不可能是傳統的拓撲絕緣體。因此，Island向另一位理論物理學家同事求助，后者意識到這是脆弱拓撲態的第一個實驗證據[7]。

　　改改算法

　　脆弱拓撲可能會影響到材料物理特性的數值模擬。為了讓超級計算機計算材料變得更為簡單，研究者們通常會簡化假設，而當脆弱拓撲態存在的時候，這些假設可能不再有效，石溪大學從事脆弱拓撲研究的理論凝聚態物理學家Jennifer Cano說[4]。

　　和固態材料相比，傳導光的設備可能更容易在實驗中觀察到脆弱拓撲。其現象可能也會更為顯著。麻省理工學院的物理學家Thomas Christensen說，根據他的初步計算，光子學中提出的很多“拓撲”設備可能正是脆弱拓撲的實例。

　　伊利諾伊大學厄巴納-香檳分校的理論物理學家Barry Bradlyn表示，雖然我們還不知道脆弱拓撲是否會產生大量應用，但是至少對理論物理學家來說這很有趣。早期一篇關于脆弱拓撲的論文[4]便是他與人合寫的。他說脆弱拓撲“違反了”關于材料中電子狀態的“傳統假設”。

　　參考文獻：

　　1. Song, Z., Elcoro, L., Regnault, N. & Bernevig, B. A. Preprint at https://arxiv.org/abs/1905.03262 (2019).

　　2. Island, J. O. et al. Nature https://doi.org/10.1038/s41586-019-1304-2 (2019).

　　3. Po, H. C., Watanabe, H. & Vishwanath, A. Phys. Rev. Lett. 121, 126402 (2018).

　　4. Bradlyn, B., Wang, Z., Cano, J. & Bernevig, B. A. Phys. Rev. B 99, 045140 (2018).

　　5. Cao, Y. et al. Nature 556, 43–50 (2018).

　　6. Cao, Y. et al. Nature 556, 80–84 (2018).

　　7. Zaletel, M. P. & Khoo, J. Y. Preprint at https://arXiv.org/abs/1901.01294 (2019).

　　原文以Strange topological materials are popping up everywhere physicists look為標題

　　發布在 2019年 7月 3日《自然》新聞上