垂直U型管換熱器周圍土壤溫度場的數值模擬

目的分析地下U型埋管周圍土壤的溫度分布情況,了解埋管周圍土壤溫度隨時間的變化規律.方法在夏季制冷工況下,對地埋管換熱器中的單U型管建立了非穩態數學模型,應用數學軟件MATLAB中的PDETOOL進行求解,對地埋管周圍土壤的溫度分布狀況進行了模擬.結果隨著熱泵的不斷運行,埋管周圍的溫度越來越高,熱作用半徑越來越大,熱泵運行10h后,熱作用半徑為0·5 m,埋管周圍土壤溫度zui高達26℃.熱泵運行2 190 h(90 d)后,熱作用半徑為10 m,埋管周圍土壤溫度最高達45℃.結論通過數值模擬,得出了埋管周圍土壤溫度隨著時間的變化規律,熱泵不能連續運行,要間歇運行.

土壤源熱泵因其運行的節能性,越來越受到人們的青睞,但其初投資高的問題也一直困擾著人們.降低初投資最重要的是對系統進行優化設計,掌握和了解埋管周圍的土壤溫度對系統的優化設計起著至關重要的作用.對地下埋管周圍的土壤溫度場進行數值模擬有利于合理設計地下埋管的埋深,埋管間距及埋管數量,從而可以降低系統的初投資和使埋管與周圍土壤進行充分換熱.從1986年開始國際地熱協會主席L.Rybach對地源熱泵垂直埋管換熱器周圍溫度場進行長達10余年的研究,研究表明熱泵運行30年后距離垂直埋管換熱器1m,50m深處土壤溫度的下降僅1·5℃.文獻[1-3]以V. C.Mei傳熱模型為基礎,聯立能量方程和熱傳導方程,通過解析求解,研究結果主要為傳熱模型的對比分析以及影響傳熱模型的因素,提出了土壤溫度場的離散計算方法.山東建筑大學刁乃仁[4-5]等人對地下水滲流情況下埋管換熱器周圍土壤溫度場進行了理論研究,給出了有均勻滲流時無限大多孔介質中在線熱源作用下的瞬態溫度響應的解析解.該解是對地源熱泵工程中廣泛采用的純導熱源模型的擴展,為分析討論地下水滲流對于地埋管換熱器傳熱的定性和定量的影響提供了有用的理論基礎.文獻[6-7]采用有限元方法對土壤的溫度場及U型埋管換熱器的熱流量分布進行了分析,應用ANSYS軟件建立有限元模型模擬換熱器的傳熱,分析土壤的熱物性、U型換熱器兩管間距對U型管換熱器熱干擾的影響,埋管周圍土壤溫度呈非穩態分布.作者主要是針對鉆孔內的土壤溫度變化情況進行了研究,鉆孔外土壤溫度場的變化沒有作深入的探討.目前針對鉆孔外周圍土壤的溫度場研究的較少,筆者針對單U型管建立數學和物理模型,利用數學軟件MATLAB中的PDETOOL進行求解,研究埋管周圍溫度隨時間的變化規律,對垂直埋管式系統的設計提供依據.     

1·物理模型   

 地下埋管換熱器的結構示意圖,如圖1所示.傳熱介質以恒定的流量從進口流入出口流出,不斷與土壤進行換熱獲取一定的冷量或者熱量.          

1·1　等效管的確定   

 以夏季為例,熱泵運行期間,進口管側傳熱介質溫度較高與土壤溫度的溫差大,換熱量大,隨著介質不斷與土壤進行換熱,介質在出口管側溫度降低,傳熱介質與土壤換熱量變小.假設周圍土壤溫度均勻一致,由傳熱學理論分析得兩根管與土壤換熱量是不同的,進口管側換熱量大于出口管側換熱量.由于兩根支管之間存在溫度差,彼此會產生熱干擾現象.為了簡化計算筆者將U型管的兩根支管用一根管等效管來代替.其當量半徑[8-12]為：式中:rep為等效管半徑,m;r為U型管半徑,m.     

1·2　傳熱模型假設  

  影響埋管周圍溫度場的因素很多,為簡化計算筆者對傳熱模型作出如下假設:  

  (1)不考慮地下滲流的影響;  

  (2)巖土均勻;  

  (3)巖土和回填材料熱物理參數不變;  

  (4)等效管不同深度散熱量一致;  

  (5)忽略管壁與回填材料,回填材料與鉆孔壁的接觸熱阻;  

  (6)回填土與周圍土壤性質相同.     

1·3　數學模型  

  地埋管換熱器與周圍巖土的換熱可分為鉆孔內傳熱過程和鉆孔外傳熱過程.相比鉆孔外,鉆孔內的幾何尺寸和熱容量均很小,可以很快達到一個溫度相對比較穩定的階段,因此埋管與鉆孔內的換熱過程可以近似為穩態換熱過程.筆者主要針對鉆孔外周圍土壤溫度場進行數值模擬.當鉆孔外的傳熱過程視為柱熱面熱源的無限大介質中非穩態傳熱時,其傳熱控制方程為：式中:λs為土壤的導熱系,W /(m·K);ρs為土壤的密度, kg/m3;cs為土壤比熱容, J/(kg·K);rb為鉆孔壁半徑,m;t為土壤的溫度,℃;τ為時間, s.    

1·4　初始條件 式中:t0為土壤原始溫度,℃.      

1·5　邊界條件   

 等效管外壁設為第二類邊界條件,熱泵運行時有        

2·模擬參數   

 筆者模擬參數來源于北京某一工程對土壤進行熱物性的測試數據,參數如下   

 (1)巖土的導熱系數為1·43W /(m·K);密度為2 200kg/m3;比熱容950J/(kg·K).  

 (2)埋管內流動介質為水;密度為1 000kg/m3;比熱容為4 200J/(kg·K).   

 (3)管內流量為0·000 5m3/s,埋管深100m.   

 (4)埋管管材為PE管,導熱系數為0·05W /(m·K);U型管尺寸為32mm×3mm;鉆孔直徑110mm. 

 (5)熱流密度為q1=350W /m2.    

3·模擬結果及分析   

 筆者在夏季工況下,應用數學軟件MATLAB求解式(2).在制冷工況下模擬了土壤源熱泵連續運行時地下埋管周圍土壤的溫度分布情況.筆者模型以等效管中心為軸,10m為半徑,選取距地面30m深處土壤溫度作為初始溫度,為16℃.模擬結果見圖2~圖7(豎坐標t表示溫度,坐標(x,y)表示距離).                                               

  在夏季制冷工況下,隨著熱泵機組的不斷運行,埋管中的傳熱介質通過管壁向土壤放熱,導致埋管周圍土壤溫度升高,這時遠邊界土壤未受影響,保持土壤初始溫度,由于遠、近土壤層存在溫差,埋管近端土壤把熱量傳向土壤的遠端.這時必然存在一區分土壤是否受擾動的界面,則定義此界面到等效管軸心的水平距離為熱作用半徑[13-15].  

  分析圖2~圖7得出:隨著熱泵運行時間的增長,埋管周圍土壤溫度逐漸升高,熱作用半徑逐漸增大.由圖2可知,當熱泵運行10h后,只有靠近埋管周圍的土壤溫度有所升高,熱作用半徑為0·5m,土壤溫度zui高達到28·5℃.當熱泵運行24h后,由圖3得知熱作用半徑擴大到0·8m,埋管周圍土壤溫度最高達到31℃。分析圖4可知,熱泵運行240h(10d)后,熱作用半徑擴大到約為3·3m,土壤溫度zui高達到37℃.圖5中熱泵運行480h(20d)后,熱作用半徑進一步擴大,約為4·4m,埋管周圍土壤溫度zui高達到39℃.當熱泵連續運行2160h(90d)后,由圖7可知,土壤熱作用半徑為10m,土壤溫度zui高位45℃.工程中地埋管中傳熱介質進口溫度為42℃,出口溫度為37℃,由圖4可知埋管周圍土壤溫度37℃,比埋管中傳熱介質高2℃,傳熱介質不能從土壤中汲取冷量,所以熱泵連續運行zui長時間不超過10d.分析圖2~圖4傳熱隨著埋管周圍溫度逐漸升高,埋管中換熱介質與土壤溫度差越小,從而換熱量減少,不利于系統運行,所以土壤源熱泵系統應采用間歇運行.由圖7可以看出熱泵運行一個夏季(按90d計算),熱作用半徑為10m.由于土壤的熱作用半徑范圍以及不同地區的土壤性質不同,在同樣的條件下,熱作用半徑大小不同.因此在設計地源熱泵系統地下埋管換熱器時布管應注意這一點,以免管井之間產生熱干擾,從而影響熱泵系統的運行效率.   

  4·結　論   

 (1)在夏季工況下,以單U形管為例,建立了埋管的數學和物理模型,通過軟件MATLAB求解,得隨著熱泵運行時間的增加,埋管周圍土壤溫度越來越高,熱作用半徑逐漸變大.當熱泵運行10h后,土壤溫度zui高達到28·5℃,熱作用半徑為0·5m.熱泵運行240h(10d)后,土壤溫度zui高達到37℃,熱作用半徑為3·3m.當熱泵連續運行2160h(90d)后,土壤溫度zui高位45℃,熱作用半徑擴大到10m.   

 (2)熱泵連續運行10d后埋管周圍zui高溫度達37℃,與埋管中傳熱介質出口溫度相等,無傳熱溫差,不能與土壤進行換熱,所以熱泵不能長時間運行,zui長運行時間為10d,因此要間歇運行土壤源熱泵.