混合域單程波動方程的透射損失補償研究獲進展

　　勘探地球物理學家Claerbout于1985年提出單程波動方程并將其應用到地震偏移成像中。該方法由于計算效率高和在復雜介質條件下計算精度高等優點而在地震偏移中獲得廣泛的應用。單程波動方程是由雙程波動方程沿地震波主傳播方向(通常定義為深度方向)近似分裂得到，因此，利用單程波動方程在計算波場時會存在較大的振幅誤差。振幅誤差主要包括幾何擴散、Q衰減和透射損失，其中前兩項誤差得到較好的校正，而透射損失問題受限于傳統單程波動方程的求解方式而一直未能得到較好的解決。

　　中科院地質與地球物理研究所地球深部結構與過程研究室地震學學科組博士后孫偉家與合作導師符力耘研究員，針對單程波動方程透射損失補償的理論問題開展了相關研究。他們首先將地下介質劃分為一系列的薄板(如圖1所示);然后建立上下邊界的邊界積分方程，求解該方程組即可得到補償了透射損失的單程波動方程的解。傳統方法通常將地下介質劃分為一系列的薄片，即深度z處的地震波場與上下層的地震波場并無透射的聯系，而本方法將地下介質劃分成一系列的薄板，即深度z處的地震波場則考慮上下邊界的地震波場的透射效應，這是本方法成功解決單程波動方程透射損失補償這一理論問題的關鍵。圖2比較了傳統單程波動方程、本研究中的方法和全波有限差分方法計算得到的透射系數，其中，透射系數定義為界面上下的振幅比(A2/A1)。比較發現，本研究中的方法計算得到的透射系數與全波有限差分計算的透射系數十分一致。

　　該研究成果近期發表在國際知名地球物理學期刊Geophysics上(Sun et al. Compensation for transmission losses based on one-way propagators in the mixed domain. Geophysics. 2012, 77(3): 65-72)。

圖1：非均勻介質劃分為薄板的示意圖。 和Γ2分別為薄板的上下邊界，薄板兩側延伸至無窮遠。

圖2：兩層斷層模型a)和不同方法計算得到的透射系數b)。細實線代表傳統單程波動方程計算得到的透射系數，粗實線代表本文方法計算的透射系數，虛線代表全波有限差分方法計算得到的透射系數。