丘成棟：“丘氏出兩位數學家，母親一定很欣慰”

今年70歲的丘成棟近乎是一位“隱形”的華人數學家。

內斂、寡言、不喜歡熱鬧，即使自己的數學成果，也很少會“廣而告之”。但在數學界，他的名字足夠響亮。

不過，如果在網絡上搜索丘成棟，出來的結果十有八九是丘成桐，他的哥哥。

哥哥“太有名了”，他是哈佛大學教授，被稱為“一個人就是一個數學系”、菲爾茲獎首位華人得主、多個國家的院士，幾乎拿下數學界所有的重要獎項......他關心中國數學教育，也時常會因為一些行動和觀點成為輿論焦點，讓數學“出圈”。

在公開場合，兄弟倆很少“同框”。其中一次，是在2019年華人數學家大會開幕式上，丘成棟獲得了“陳省身獎”，。他從哥哥手中接過證書。表彰他在多復變函數理論、控制論和生物信息學的重要貢獻，以及培養大量優秀學生。

作為華人數學家代表，兄弟倆同樣閃亮。他們有著相似的地方：癡迷數學、年少成名、非常努力、熱愛教育......也有著不同的地方。在數學研究的道路上，丘成棟從未覺得有太多來自哥哥的壓力，他有著自己的節奏和思考。

從中學時，丘成棟開始對數學有了興趣，便再沒想過其它選擇，后來到美國讀書、工作，非常刻苦，每周工作6、7天，每天從早6點到晚11點，三年就拿到了博士學位，憑借著純數學、應用數學、計算機科學等領域的重要成果，獲得了國際數學界的高度認可。

2011年，丘成棟辭去伊利諾伊大學芝加哥分校的杰出教授一職，接受清華大學邀請，全職到清華大學數學科學系工作，工作重心更多轉向了回國育人，這是他最關心的事業。今年9月，他被授予“北京市優秀教師”榮譽稱號。

因時常與身為生物學家的妻子交流研究的緣故，最近20年來，他沉迷于生物與數學交叉所碰撞的“火花”。

丘成棟的辦公室在清華大學理科樓，紅棕色的外墻爬滿了藤蔓，猶如中世紀歐洲古堡，一樓是仿照“雅典學院”建筑的研討場所，他的辦公室在“雅典學院”的樓上，辦公室簡潔明亮，正如他所從事的數學研究，一整面墻裝滿了各類數學書籍，都是英文原版。

因為不喜歡熱鬧，丘成棟的大部分時間都在這里度過。在清華大學默默伏案研究的歲月里，他在生物與數學交叉領域作出了大量原創性成果，那股“火花”如今在清華大學越發明亮。

在他看來，父母是對自己影響最大的人。追憶早逝的父親和堅毅的母親，他依然感恩，一度哽咽，淚濕眼眶。

今年，因為年齡緣故，丘成棟就要從清華退休了，但他說“還要再為祖國工作10年，現在非常注重鍛煉身體。”

一個和風暖陽的上午，《中國科學報》記者在清華大學理科樓的辦公室見到了丘成棟教授，聽他講述自己與哥哥不一樣的數學人生，感受到一位數學家沉浸在研究中的純粹與快樂。

丘成棟獲得“陳省身獎”從左至右：高鴻均、丘成棟、丘成桐、楊樂（丘成桐數學科學中心供圖）

以下是丘成棟的自述：

“丘氏能出兩位數學家，母親一定很欣慰”

我出生在香港，父親還在的時候，對我們每個孩子要求不一樣。父親讓我們背的書非常多，主要是古文和唐詩宋詞。我4歲時，開始背古詩詞，小時候覺得背誦有點苦，背完的內容有時記不起來，后來發覺還是早上背誦記得比較清楚一點。父親也教我寫毛筆字。

后來我喜歡讀歷史小說，清朝的乾隆康熙，漢唐時期，還有秦始皇等《水滸傳》、《西游記》、《三國演義》這些經典名著，記憶比較深刻，都是我小學時候讀過的。

小學六年級，父親過世后，家里便非常困難，全靠母親做織毛衣等雜活維持生計，讓我們繼續接受教育。

我中學讀的是一所教會學校——協同中學。那時候，我開始對數學產生興趣，很喜歡，覺得代數等科目蠻有趣。中學會考的時候，我的生物和化學成績很好，其實母親那時候希望我學醫。

那時，哥哥還在香港讀書，我有數學問題會去找哥哥討論，他也常常給我建議該讀一些什么書。我對數學很感興趣，也沒想過其它選擇，后來考上香港中文大學。大三，在美國讀書的哥哥鼓勵我早點去海外讀書。我沒拿到學士學位就去了美國紐約石溪大學。那時候，壓力真的很大，感覺毫無退路。不過我在香港念的不錯，學的東西比美國本土的學生還好很多，考了第一。第二年年底，我就完成了博士論文，花了第三年就拿到了博士學位。

1973年9月，我抵達美國的時候，哥哥已經是副教授，他剛剛離開石溪大學去斯坦福大學任教。第二年，我就去斯坦福訪問他，暑假又去加利福尼亞大學爾灣分校后來兄長去了UCLA（加利福尼亞大學洛杉磯分校），我又去那里找他，我的博士論文有很多想法都是在那段時間產生的。

我剛到美國，和哥哥一起討論過選擇什么研究方向。他說不要學微分幾何，兩兄弟會有競爭。于是，我就選擇了代數幾何、復幾何作為研究方向。一路走來，我并不覺得哥哥給了我很大壓力。

“母親問我：怎么好幾個禮拜也沒看出做了什么？”

1980年到1981年，我訪問普林斯頓時與合作者得到的一個重要結果是代數幾何領域Mather-Yau定理。

那時候我母親和我住在一起，她看到我一直在紙上寫寫畫畫，就問我“在做什么，怎么弄了好幾個禮拜也沒看出做了什么？”聽了母親這句話后，我受到鞭策。幾天后，我便做出來。我記得這個定理證明出來以后，全世界很多討論班都來討論它。

“Yau代數”是在Mather-Yau定理的基礎上，引入“李代數”來研究奇異點，并取得了一系列的成果，從而被同行稱為“Yau代數”。第一次把奇異點理論和有限維可解李代數聯系上了，這是在孤立奇點研究中開辟了一個新思路。這項研究工作我一直堅持做了30多年。

1979年到1980年，我在哈佛大學期間，證明了復幾何的Kohn-Rossi Conjecture，它將CR幾何和奇異點理論聯系起來了，從而解決了復幾何的complex plateau 問題，意義重大。那時，我才28歲。

最好的學習時光就是10來歲到30歲，年輕的時候身體好，念書晚一點也覺得無所謂，那時我每周工作6、7天，每天從早6點到晚11點。

我和哥哥有過一次合作，完全解決非線性濾波的中心問題。

上世紀60年代開始，這個話題很熱，很多人都在做，如雷達觀測研究者等。

對于那些難以辨識的對象，如何用隨機微分方程計算出物體的準確位置？美國著名工程學家卡爾曼對該問題中的線性系統部分進行研究，從而解決了線性系統下的問題，后來稱作“卡爾曼濾波”。但是，物理現象通常是非線性的，線性濾波經常出現錯誤。我和我哥哥就一起通過偏微分方程解決了非線性系統下的這一問題，即“Yau-Yau濾波”。

有限維濾波的分類問題是一位哈佛大學教授提出來的，此前，哈佛大學、麻省理工學院的一些教授用了10多年沒有做出來。我大概用了7、8年的時間，帶領學生將偏微分方程、代數、幾何等不同方法聯合在一起才做出來的。

丘成棟（二排右一）與丘成桐（二排右二）、華羅庚（二排右三）1983年在美國合影（丘成桐數學科學中心供圖）

用“自然”的數學刻畫蛋白宇宙世界

大約20年前，我開始進入生物交叉領域。我妻子是個生物學家，有時候互相聊聊項目，就慢慢產生興趣。但是，生物學家常用的統計方法，我不太喜歡。學習了相關入門知識，總覺得和基礎數學完全不同，違背了數學上自然和客觀的原則，有點苦悶，后來就慢慢用自己的數學方法做相關研究。

用數學進行生物研究，并不是說，數學家把模型套用于生物研究中。而是觀察生物現象，用數學的手段表達清楚，比如我們用自然向量描述蛋白質宇宙、病毒宇宙，探索它的維度。雖然大多數人更熟悉的是運用統計學的方法。但是，將基礎數學理論用于生物學研究，可發現更本質的定理，實現更大的突破。

2008年美國國防高等研究計劃署提出了21世紀23個待解決的數學問題，其中關于生物數學的有兩大問題。問題15：建立基因組空間并描述它的幾何結構，問題23：生物學的基本定律。這兩個問題屬于離散幾何方面的問題，我提出了“自然向量法”“自然度量”“凸包原理”解決了這兩個問題。

自然向量的研究是離散幾何領域一個很重要的發現。此前，一位學者來清華訪問時提到，蛋白質由20種氨基酸構成，但隨便排列，可能得到的不是蛋白質，那么如何區分？

通過自然向量，我把這些氨基酸序列都放在一個集合空間里，即利用凸包方法（計算幾何中的一個經典常用的算法）分析所有蛋白質序列。通過研究，發現了：高維氨基酸序列空間中有蛋白質部分的占比非常少，但它們一定在已知蛋白質序列構成的凸包中。這一發現為尋找未知蛋白質提供了一種數學上的研究方法。

八九年前，我先后3次帶領學生下載了3個不同時間段的蛋白質序列數據庫，進行驗證，準確率達99%以上。這項成果意義重大，可以有效地發現未知蛋白質。

2020年，我們將這種理論方法應用在新冠病毒數據集中，計算了新冠病毒的全基因組與蝙蝠冠狀病毒的自然度量值，對新冠病毒的起源做了積極探索，得出了“新冠病毒極不可能起源于中國”的結論。

數學是一個非常重要工具，數學的研究對象就是自然對象。生物學的蛋白質宇宙就是這樣一個自然對象。我常常想，在物理學上，用大爆炸的理論解釋宇宙的誕生。那么蛋白質宇宙，是否也可以有類似的一個理論來解釋其來源。

在我們用自然向量的方法構建的幾何空間中，每一個蛋白質都有對應的坐標，自然而然考慮到是否也有“大爆炸”。數學里“模空間”的概念啟發了我，利用自然向量法來構建復雜的蛋白質宇宙的幾何結構，從而對其進行研究。

在交叉學科研究中，我覺得有趣之處就是多一點知識，工具就多一點。僅從生物學角度來看，任何人都無法建立數學意義上的基因空間和蛋白質宇宙，以及理解它們的幾何結構。而從代數幾何視角進行研究，卻可以做到這些，即通過研究任意序列中的元素（如堿基、氨基酸等）的自然向量，從而把該序列一一對應在歐式幾何空間里。

這是離散數學研究中的一個大飛躍，在世界上也是獨領風騷。我是非常高興的。這正是樂趣所在。

丘成棟（二排左三）團隊成員合影（丘成桐數學科學中心供圖）

“父親讓我覺得要為國家做點事情”

正式回國工作前，我曾無薪地在華東師范大學數學研究所做兼職所長，對中國有了初步的了解。再加上，我時常讀父親寫的詩詞和中國歷史，便決定要回國為國家做點事情。

2011年回國前，我擔任伊利諾伊大學芝加哥分校的杰出大學教授，職位在當時算是大學里最高的。現在看看，回國的決定是對的。在清華大學我專心帶學生、做研究，差不多培養了60多名學生。中國的變化飛快，越來越好。反觀美國，這么多年，基本上一成不變，招收到的學生質量也一路下滑。

當時，我跟哥哥提出回國的時候，他也覺得驚訝。2010年冬天，我去海南參加三亞數學論壇，清華校領導邀請我回來。但是，哥哥說我們不要在一個地方，于是我進了數學科學系。

我1991年創辦了《Journal of Algebraic Geometry》期刊。2011年6月我回國時，也帶來清華大學數學系管理，影響因子從最初的0.932到現在的1.732，提升很多。目前該刊已是代數幾何領域的旗艦期刊。

今年退休前，我把該期刊無償捐贈給了清華，我還是希望可以一直參與期刊的一些工作。希望它未來可以發展成為國際頂尖期刊，引領國際代數幾何的發展方向，擴大清華數學學科的影響力。

對于學生，我首先要求他們要用功，用功就可以成功，讓他們讀經典數學書。我認為好的數學教育，要有好的導師，但如果有了好的課本，導師好不好也沒關系，學生自己能看得懂。

在生物信息方向，還有很多問題需要研究。利用凸包方法，計算潛在病毒蛋白質序列，這會為國家省不少錢。此外，用人工智能解決高維的濾波問題，已經初步有成果了，我還要繼續研究純數學的問題。

今年70歲了，我還要再為祖國工作10年。