憑一篇論文顛覆一個領域后，他拒絕了高額獎金

“錢對于頂級數學家來說并不重要，他們中的許多人可以很容易地憑借聰明的頭腦成為億萬富翁。其實數學之美更吸引他們。”西湖大學理論科學研究院教授Ivan B. Fesenko告訴《中國科學報》。

近日，Ivan拒絕了一筆獎金。這筆獎金共計10萬美元，頒發給他與日本京都大學數理解析研究所的望月新一教授等5人合著的一篇數學論文（每人2萬美元）。除Ivan外的其他4位合著者則將所獲獎金捐給了數理解析研究所，以繼續支持相關研究。

Ivan等人獲得的獎項名為“IUT創新者獎”，他們的這篇論文對望月新一提出的“神奇理論”——IUT理論——作出了新的突出貢獻。如何看待這一貢獻？Ivan介紹說，“這是數論中的開創性成就，一篇論文徹底改變一個大的數學領域，這在數學界是非常罕見的。”

Ivan Fesenko獲得的“IUT創新者獎”獎杯 受訪者供圖

從名字就可以看出，“IUT創新者獎”專為IUT理論設立。IUT理論全稱為“跨視宇Teichmüller理論”，以其“扎根于自然的思考方法”和“神奇”的思維方式一度震驚數學界。然而，Ivan告訴《中國科學報》，雖然該理論已提出將近12年，但目前全世界只有20個人能夠理解它。

2012年8月30日，望月新一在自己的網站上發布了一篇超過500頁的論文，提出IUT理論，并聲稱能夠證明數學中一個極其重要的猜想——“abc猜想”。

這個猜想在數學界中非常著名，于1985年被提出。此猜想有關整數加法和乘法之間的關系，以3個互質的正整數a、b、c描述，c是a和b的和。“abc猜想”在數論中的地位很高，只要能證明它，數論中許多懸而未決的難題都能夠得到解決。

望月新一的論文發出后，數學界一片沸騰。數學家們聽到“abc猜想”有望被解決，紛紛前來一覽這篇論文的真容，然而，卻被其天書般的語言“勸退”了。

這是由于IUT理論所使用的語言，是一套全新的數學語言，“開辟了超脫于現代數學的新的范式”。即使是訓練有素的數學家，在面對一連串陌生的符號時，一時也難以接受。況且，要完全理解這個理論，就需要閱讀望月新一自1995年以來的許多研究工作，加起來超過2000頁，而各國數學家各有各的工作，很少有人有足夠的動力和耐心去完全理解它。

嘗試用一段話來總結IUT理論就是：“Θ紐帶可以只使用乘法單演和作為抽象群的局部迦羅瓦群構造出來，從這種‘單演+群’的一元系統出發又可以把‘加法’復原出來。更確切地說，我們需要對復原過程中究竟產生了多大程度的偏差做一個計算。”

而且，通過學術報告來傳播IUT理論也是行不通的。望月新一已經嘗試了不下5次。比如2015年12月，英國牛津大學舉辦了關于IUT理論的國際會議，望月新一在日本通過Skype遠程參加。望月新一的母親是美國人，而且他從小在美國長大，精通英語。但在這樣的研討會上，往往是聽眾要么因“聽不懂”而興趣不大，要么因時間有限而“講不清”。

望月新一 圖源網絡

因此，望月新一選擇了一種他認為最佳的溝通方式——通過兩個人或者少數幾個人長期持續不斷的探討來增進對問題的理解。

日本數學家加藤文元對此做了一個比喻：“想象某個外星人來到地球，他只會說外星的語言。如果他在一大批地球人面前發表講話，肯定誰也聽不懂他在說什么，而且不管重復多少遍，都不會有任何進展。但是，如果這時候有一個地球人站了出來，希望能多少理解一下這個外星人所說的話，那么在他們相處了足夠長的一段時間后，通過一點一滴地積累意念相通之處，就能一步步加深雙方的理解。”

Ivan Fesenko正是與望月新一長期交流，并能夠理解他的數學家之一。“從2015年1月開始，我們每個月都會在Zoom或Skype上聊天。”Ivan告訴《中國科學報》。

Ivan Fesenko 圖源西湖大學

而近日獲得10萬美元大獎的論文，題為“IUT理論中的顯式估算（Explicit estimates in inter-universal Teichmüller theory）”，發表于2022年，是對IUT理論的最新發展與突出貢獻。

這篇論文共有5位合著者：望月新一教授和他之前的日本學生Yuichiro Hoshi和Arata Minamide，以及Ivan Fesenko教授和他之前的波蘭籍學生Wojtek Porowski。

“這篇論文使IUT理論得到了較大的改進，產生了數以百計的應用。最重要的是通過新的想法和艱苦的計算，建立了有效的abc不等式，這在最初的IUT理論中是沒有的。”Ivan在談及論文獲獎原因時說。

改進后的IUT理論非常強大，可以顛覆丟番圖幾何（Diophantine Geometry）領域。丟番圖幾何是數論中最古老的部分之一，已有2200年歷史（丟番圖幾何開創者為古希臘數學家阿波羅尼奧斯，約公元前225年，丟番圖對該領域貢獻更大，因而以丟番圖命名）。

論文內容節選。圖源網絡公開論文

以下是Ivan在接受采訪時，對此論文的簡要介紹：

早在2019年，這篇論文還未發布時，Ivan和望月新一等作者被邀請在英國首相官邸宣布論文結果，但他們沒有接受邀請。

Ivan Fesenko（右一）和劍橋大學、牛津大學、華威大學、愛丁堡大學、帝國理工學院的數學系主任在英國首相官邸前的合影（受訪者供圖）

談起初次見到望月新一，Ivan告訴《中國科學報》，那是在1998年東京的一次會議上。

2014年，Ivan決定開始研究IUT理論，并于2014年12月訪問日本京都大學，與望月新一以及京都大學數理解析研究所的年輕數學家們進行了多次對話。

之后，Ivan撰寫了IUT理論的第一篇國際評論文章《通過算術基本群和非阿基米德θ函數的算術形變理論（Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and non-archimedean theta-functions）》。

2015年3月和12月、2016年7月和2021年9月，望月新一和Ivan共同組織了4次國際IUT研討會。

“數學是非常國際化的，數學家們可以從一個國家旅行到另一個國家，與當地的數學同行們在一起，就像當地人一樣，學習許多不同國家的風俗傳統。”Ivan如是說。

《用數學的語言看宇宙》，此書淺顯易懂地介紹了IUT理論

為鼓勵更多人對IUT理論的研究，IUGC設立了“IUT創新者獎”。

IUGC是一個國際研究機構，類似于克雷數學研究所和西蒙斯基金會，都由推崇數學的億萬富翁資助。IUGC由日本DWANGO公司的創始人川上量生（Nobuo Kawakami）資助，DWANGO公司與制作了《千與千尋》等著名動畫電影的吉卜力工作室有著密切聯系。

“IUT創新者獎”自2024年起，在世界范圍內頒發，每年頒發給在IUT理論及其相關領域取得重大進展的最佳論文，獎金為2萬至10萬美元不等，為期10年。

Ivan與望月新一等人合著的論文獲得了10萬美元的最高獎金。

在獲得這項“史上為單篇數學論文頒發的最高獎項”后，Ivan拒絕接受獎金。

他認為，數學家的工作不是為了錢，從事數學研究的源動力是對揭示新的、美麗的數學定理和定律充滿好奇，“我遵循我市數學家的傳統。我的家鄉圣彼得堡就有一位數學家格里戈里·佩雷爾曼（Grisha Perelman），他在獲得菲爾茲獎（不到2.5萬美元）和克雷獎（100萬美元）時都拒絕接受獎金。”

Ivan認為，設立數學論文獎最大的意義是吸引關注，激勵年輕的研究人員投入數年的時間來解決困難的數學問題，尤其是像IUT理論這樣很少有人能完全理解的“困難戶”。

許多開創性的理論，例如愛因斯坦的相對論，只因過于超前，其他人需要多年時間來學習和進一步發展此類理論。IUT理論亦是如此。要理解它，就需要先學習日本在過去30年中開發的遠阿貝爾幾何學。

據Ivan估計，學習遠阿貝爾幾何學和IUT理論大約需要3000小時以上。而許多資深的數學家因為職責傍身，抽不出這么多的時間。他希望這個獎項的設立，能鼓勵更多年輕數學家來學習IUT理論。

“自從我們努力幫助新一代數學家學習IUT理論以來，現在全世界大約有20位IUT理論專家，他們來自日本、俄羅斯、英國、法國、波蘭，最近來自美國的數學家也開始學習。我希望中國也能盡快出現IUT理論專家。”Ivan說，他已經在浙江大學就這項研究做了學術報告，他的一名中國博士生將于今年9月開始學習IUT理論。

Ivan Fesenko在浙江大學作報告的海報 受訪者供圖

“在數學史上，開創性的理論都是由極少數當代數學家首先理解的，通常不超過10人。”Ivan說。

雖然IUT理論對大多數人而言太過艱澀，甚至“沒什么了解的必要”，但誰又能保證，純粹數學理論不會在未來的某一天迸發出不可預測的力量呢？畢竟，很少有人知道我們日常使用的IC卡，用到的是古早純粹數學領域里的橢圓曲線理論；而現代的計算機、智能手機乃至“深度學習”領域，更是用數學理論組裝起來的。

或許，在未來的某一天，經由數學家孜孜不倦的努力，IUT理論會真正彰顯出其世俗的價值。

參考資料：

1.論文doi：10.2996/kmj45201

2. [日] 加藤文元《用數學的語言看宇宙》參考