吳寶珠：從奧數冠軍到菲爾茨獎獲得者

　　吳寶珠在清華大學接受采訪　

　　對國內讀者而言，越南數學界是比較陌生的。但就像出乎意料的那樣，就在2010年8月19日，在印度海得拉巴市召開的第26屆國際數學家大會上，38歲的越南數學家吳寶珠獲得國際數學界大獎——菲爾茨獎。吳寶珠“通過引入新的代數—幾何學方法，證明了朗蘭茲綱領自守形式中的基本引理”，該成果于2009年被美國《時代》周刊列為年度十大科學發現之一。

　　吳寶珠的脫穎而出讓人們對越南數學刮目相看；而其本人的成長經歷亦引起世界人們的好奇與關注。

　　不久前，吳寶珠在接受《科學時報》采訪時說：“我只是證明了朗蘭茲綱領的基本引理，不是整個綱領，我認為整個綱領的證明也許需要用我一生的時間。”

　　吳寶珠1972年出生于越南一個學者家庭，15歲時進入越南國立河內大學附屬高中的數學專修班，1988年和1989年，他連續兩屆參加國際奧林匹克數學競賽，獲兩枚金牌。他在法國完成大學學習，在博士研究生階段開始研究朗蘭茲綱領；2008年，他證明了朗蘭茲綱領的基本引理。

　　朗蘭茲綱領由加拿大裔美國數學家羅伯特·朗蘭茲（Robert Langlands）發起。1979年，朗蘭茲提出一項雄心勃勃的革命性理論：將數學中兩大分支——數論和表示論聯系起來，其中包含一系列的猜想和洞見，最終發展出“朗蘭茲綱領”。朗蘭茲認為，綱領的證明需要幾代人的努力，但他相信證明綱領的前提需要一個基石——基本引理，而且這個證明應該比較容易。然而，基本引理的證明實在是太難了，直到29年后，2008年，年輕的吳寶珠才用自己天才的方法，將之證明。

　　2009年，美國《時代》周刊將基本引理的證明列為年度十大科學發現之一。2010年9月1日，吳寶珠成為美國芝加哥大學的正教授。

　　前段時間，應哈佛大學數學教授、清華大學數學科學中心主任丘成桐邀請，吳寶珠到北京作為期一周的學術訪問，其間，他接受了《科學時報》記者采訪，談及自己的數學之路。

　　“從參加奧林匹克數學競賽開始，我就真正喜歡上數學，高中畢業后，我決定以數學為職業。”

　　1972年6月，吳寶珠在越南河內市出生，父親吳輝瑾是越南國家力學研究所物理學教授，母親陳劉云賢是越南中央傳統醫學院的醫學副教授，他是家中唯一的孩子。

　　因為父親在蘇聯獲得應用數學博士學位并在那里工作和生活了很長一段時間，吳寶珠的幼年時光是在母親的家族中度過的，直到他上小學后，父親才回到越南。

　　父親對吳寶珠有很大影響：“我在河內一所實驗小學讀書，這所小學用特別的方法教育學生，比如鼓勵我們獨立閱讀、自由表達等。但父親回來后，不滿意我上的小學，決定讓我離開，并將我送到針對有數學天分學生的天才學校。從初中開始，因為父母的緣故，我做了許多數學練習，也喜歡上了數學。”

　　越南河內的征王基礎中學是一所特殊的學校，學生們是通過考試挑選出來的，吳寶珠上的是這所中學的特殊班。1987年初中畢業后，他考入越南國立河內大學附屬高中的數學專修班。這是一所針對全國天才學生的高中，規模很小，學生都被大學挑選。高中時代，他參加了兩屆奧林匹克數學競賽。

　　“天才學校有很好的系統來組織奧林匹克數學競賽，參賽選手們都是通過市級、省級和國家級的層層考試選拔出來的。我們通過了許多考試，就像是體育競賽，年輕人都喜歡體育，但我不喜歡參加奧林匹克數學競賽，因為有太多的挑戰項目，準備參賽和參賽的過程都非常緊張。我參加過兩次這樣的競賽，一次在1988年，參加第29屆國際奧林匹克數學競賽，我得了滿分和金牌，但之后我對參賽不再有興趣了。后來，在學校的要求下，我第二次參加了奧數競賽，也得了金牌，但這一次我真的沒有多少樂趣。”吳寶珠說。

　　在越南，獲得國際奧林匹克數學金獎是一個特殊的榮譽，吳寶珠受到了一位將軍的接見，“他向我表示祝賀，我非常高興，這是一種認可，但我記不得是否有過獎金。”而且，奧林匹克競賽的獲獎者還會得到獎學金到蘇聯或東歐國家的大學留學。

　　吳寶珠得到匈牙利共和國政府的一筆獎學金，1989年高中畢業后，因為太喜歡組合數學，他準備到匈牙利上大學。

　　“我學了一年的匈牙利語，然而，柏林墻倒塌，匈牙利政府和我國政府間的協議取消，我失去了獎學金，這是一個意外。”

　　“作朗蘭茲綱領的研究，是一個因緣際會，我也想做一些事，在那個偉大的時代，這是一個好的選擇。”

　　也是在這時，一位法國教授來到越南，訪問吳寶珠父親所在的力學研究所，父親的同事向這位教授談起了他獲得奧林匹克數學競賽金牌的情況，于是，教授設法為他爭取到一個法國政府的獎學金。

　　“感謝這筆獎學金，用了這筆獎學金，我到了巴黎。”

　　吳寶珠的祖父曾留學法國，于是，祖父開始教他學法語。“法國的教育體系不同于其他國家，在法國，我接受建議從高中開始，在高中待了兩年，之后在法國高等師范學校上大學，當時，我的指導老師邁克·布魯意（Michel Broue）建議我跟隨巴黎第十一大學的熱拉爾·洛蒙（Gérard Laumon）教授作研究，所以，我在大學階段就開始了博士研究。”

　　在法國高中的學習對吳寶珠產生了相當的影響，“在法國，高中階段有兩年的大學預備學習，法國的高中預科非常不同于越南的‘奧數’班，法國的高中學習是為研究作準備，越南的高中學習是為考試作準備。”

　　法國的博士訓練體系也非常不同于美國。當吳寶珠開始博士研究時，朗蘭茲綱領是法國數學界一個有口皆碑的題目，數學家羅杰·戈德門特（Roger Godement）被稱為是法國自守形式之父，他在法國向大家廣泛介紹朗蘭茲綱領和自守形式的研究，對當時的數學家產生了巨大影響，包括洛蒙教授。

　　“當時，幾乎所有的數學家都在作自守形式的研究，好多人來到這個領域，幾乎所有做自守形式的人都與戈德門特有關，他們很強，這個領域非常活躍……幾乎數學系所有的學生都想證明這個難題，在洛蒙教授的建議下，我從1993年開始研究朗蘭茲綱領的問題。”

　　1997年，25歲的吳寶珠在法國第十一大學獲得博士學位，“在我的博士論文里，我解決一個非常類似于基本引理的問題，也開始明白，解決問題的關鍵應該是針對跡公式的一個幾何模型。”

　　從1998年開始，他成為法國國家科學研究中心（CNRS）的研究員，在巴黎第十三大學工作，這是他的第一份工作，當時，他的目標是希望有一天能證明朗蘭茲綱領的基本引理。

　　吳寶珠說：“法國的系統非常不同于美國。在美國，獲得博士學位后，需要做2~3年的博士后，有相當大的壓力發表論文，然后再申請工作；當獲得一份工作后，又有發表文章的壓力。在法國，我沒有這些壓力，我不需要生產論文，我所需要做的是作好數學研究。”

　　博士畢業后的第一個7年里，他不是教授，只是一般研究人員。“開始時，我與洛蒙教授一塊做，當我回到朗蘭茲綱領的基本引理問題時，我嘗試用不同的方法，我得到新的想法。”

　　因為能做好的數學，吳寶珠在法國感到非常愉快。“CNRS類似于中國科學院，研究人員隸屬于CNRS，也就是說CNRS為其支付薪水，卻在相關大學里和教授們一起工作，而沒有教學任務。我不知道這是好是壞，但我博士畢業后的那段時間真是黃金時光，我成為CNRS的研究員，這是一個終身職位，沒有申請經費、發表文章、晉升職位和教學任務的壓力，我所需要做的就是選擇留在這里，用更多的時間作數學研究，而不是別的事。”

　　根據美國數學會MathSciNet的統計，迄今為止，吳寶珠共發表15篇論文。他說：“我沒有興趣寫糟糕的論文，我只寫幾篇好論文。我的同事告訴我，‘不要浪費時間寫糟糕的論文，一篇好論文勝過100篇垃圾論文’。 這不是我的方式，這是法國的標準。”

　　如果沒有論文，同行怎么評價他的研究呢？“我每年都接受評估，我只需要報告我在這一年所做的事。法國國家研究委員會每5年評估我一次，我向他們報告我已經做的事和打算做的事，如果他們感覺不錯，給我一個好評價，CNRS就繼續支持我。”吳寶珠說。

　　在基本引理的證明中，2003年是一個轉折點。“當時，我確切地想清楚了與幾何學相關的每一個問題，事情變得順暢、清晰，我相信我已經得到了新想法，但那只是開始。”那年夏天，他邀請洛蒙到越南河內觀光，而洛蒙卻對他的想法產生了興趣，他們共同證明了基本引理的酉群情形。2004年，兩人因此獲得美國克萊研究獎。

　　2005年，經過專門的教師資格考試，33歲的吳寶珠成為巴黎第十一大學的教授，也是在這一年，他成為越南有史以來最年輕的正教授。

　　“我想，最激動的時刻是得到解決這個問題的想法的那一刻，當時我非常激動。之后，我幾乎被耗盡了，我得到了想法，但不知道所需要的細節，我寫出了所有的細節，超過了200頁。這是一個漫長的過程，這個過程充滿痛苦和壓力，曲折坎坷，其中一個嚴重錯誤，我用了兩個月的時間去修正。”吳寶珠說。

　　對吳寶珠來說，朗蘭茲綱領如此迷人，從博士研究生開始，他用了近17年的時間來做這個問題。

　　吳寶珠說：“每個數學家都明白它的重要性，如果你知道朗蘭茲綱領，你就會用一種全新的方式去理解數學和幾何。安德魯·懷爾斯在費馬大定理的證明中用了朗蘭茲綱領中的思想，你可以看見它的美麗和力量，這真是激動人心的綱領。”

　　在證明了基本引理的酉群情形后，洛蒙不想再做了，但吳寶珠還想繼續。“酉群情形不適用于普通形式，于是，我用了很長時間來做這個問題。但到2006年時，我幾乎相信它是不可能證明了。”

　　事情在這時出現了轉機。2006年，吳寶珠應邀到美國普林斯頓高等研究院訪問，這是他第一次到這里訪問。“大約是2006年12月的一天，與普林斯頓高等研究院的馬克·戈瑞斯基（Mark Goresky）的交談，為我的迷陣提供了失落的一角，我意識到我得出了證明，我相信我得到了一般情形下基本引理的證明。我用了一年多的時間得出完整的證明。”

　　那一次，吳寶珠本來打算在普林斯頓待3個月，但普林斯頓高等研究院希望他能待得長一些：5年。但是，他還是回到了法國，“因為我屬于法國的CNRS，2007年，我再次回到普林斯頓，之后就一直呆在那里。”

　　2007年，他開始寫論文，6月，完成了長達200頁的第一稿。之后，他在法國舉行的研討會上報告他的證明，“有些人持懷疑態度，但絕大多數人相信我的證明。”回到普林斯頓后，他繼續在許多討論會上發表演講。

　　“在5個月的時間里，我不停地舉行講座，努力解釋自己的想法，糾正其中的錯誤，2008年5月，我將論文投遞給法國《高等科學研究所數學出版物》，審稿時間比這長多了，只有極少數人能檢查其中的細節，但我不知道他們是誰。”

　　到2009年底，幾乎這個領域的每個人都相信吳寶珠真正證明了這個問題，美國《時代》周刊將朗蘭茲綱領選為2009年度十大科學發現之一。《時代》的文章指出：

　　“過去幾年中，在巴黎第十一大學和普林斯頓高等研究院工作的越南數學家吳寶珠，用獨創性的公式證明了基本引理，當這一證明的正確性在今年被檢查并確認正確時，全世界的數學家終于松了一口氣。在過去30年中，數學家在這一領域的工作都是在假定基本引理正確并且終將有一天會得到證明的基礎上進行的。高等研究院數論學家薩納克這樣形容該成果：‘就好比人們在河對岸工作，等著有人能架好這座橋梁。突然之間橋梁架好了，每個人的工作都有了意義。’”

　　2010年1月，吳寶珠的論文《李代數的基本引理》（The fundamental lemma for Lie algebras）被法國《高等科學研究所數學出版物》接受發表。

　　吳寶珠說：“我知道《時代》雜志的評選結果，但我不知道他們是怎么知道這件事的。”

　　“他是我們這個時代偉大的數學家之一，非常聰明。我真的期望這個年輕人還會做出偉大的事。”

　　——羅伯特·費弗曼 芝加哥大學物質科學院院長、數學系教授

　　當然，還有一個人為基本引理的證明而特別興奮，他就是羅伯特·朗蘭茲。這位曾經一度離開這個領域的王者，如今又回來了。

　　“當朗蘭茲寫出基本引理的公式時，他一定認為這是容易證明的一個定理。他和學生花了10年的時間來證明它，這也是他將之稱為基本引理的原因。但他遇到了越來越多的幾何學問題，這些問題在他那個時代還看不清楚。他離開了自守形式領域，開始從事數學物理的研究。當他第一次在巴黎看到我用新的方法證明基本引理時，他非常高興，又重新回到自守形式領域。也許是我鼓勵了他，但我并不確切地知道他回來的理由。”吳寶珠說。

　　2010年，吳寶珠和朗蘭茲合作發表了一篇論文。

　　2010年1月，芝加哥大學發表公告，宣布吳寶珠接受邀請，將于2010年9月以正教授身份正式加入芝加哥大學數學系。

　　談到吳寶珠，芝加哥大學數學系主任康斯坦丁說：“他證明了一個基本結論，一個稱為基本引理的猜想，這樣命名是因為它代表了朗蘭茲綱領進展的一個關鍵大門……吳的證明戲劇化地打開了這扇門。”

　　為什么決定去芝加哥大學呢？吳寶珠說：“芝加哥大學給了我非常好的條件，如果喜歡，我可以教書，如果我只想作我的研究，我就可以停止教書。我有終身教授的職位，我能做我想做的事。在法國，如果你是一位教授，那你必須教書，有繁重的教學任務，但在芝加哥，他們沒有要求我必須教書，他們支持我。而且，在芝加哥大學，許多人做的數學都是我喜歡的，像羅伯特·科特維茨（Robert Kottwitz）、Alexander Beilinson、Kazuya Kato、Vladimir Drinfeld、Spencer Bloch 等，所以，那里有更多的同事可以談論數學。”

　　芝加哥大學的數學家羅伯特·科特維茨曾和來自普林斯頓大學（高等研究院）的兩位同事Mark Goresky和Robert MacPherson合作，發展了解決朗蘭茲綱領基本引理問題的方法，吳寶珠說：“除了我的博士導師洛蒙，科特維茨教授對我有相當大的影響，我習慣每年到芝加哥大學，他總是慷慨地告訴我許多想法，他沒有和我競爭，他幫助我澄清了許多問題。”

　　吳寶珠決定到芝加哥大學的另一個重要原因是為了孩子，“因為芝加哥有非常好的實驗小學和中學。”

　　2010年初，吳寶珠加入法國國籍，“當我在法國時，我有法國永久居留證，所以沒有必要成為法國公民。但當我決定到美國后，我再回法國就不容易了。在法國，我是離職而不是辭職，我保留了在法國大學的職位，我希望能經常回法國與朋友和同事交談，而在美國要獲得法國簽證是很難的。”

　　“參加好的討論班非常重要，要不停地與人說話，我第一年參加討論班時，一個字也聽不懂，但我還是堅持聽下去了。”

　　從一名國際奧林匹克數學競賽冠軍成長為數學家，吳寶珠說這不是一件容易的事，并不是所有的奧數冠軍后來都以數學為職業，然而，在越南，幾乎所有的數學家都來自奧數獲獎者。

　　回顧自己的數學之路，吳寶珠說：“參加奧數競賽不同于作數學研究。參加奧數競賽，你需要在有限的時間里精通各種技能，這有助于人們解決復雜和技巧性的問題，有助于幫助學生理解復雜的具有挑戰性的數學問題；但危險是，它們沒有尊重數學自然的簡潔和美。是否成為一名數學家主要取決于個人，以及他對數學的品位，但這種轉化不是直接的。我認為，對數學家來說品位非常重要。”

　　如何才能培養自己的數學品位呢？“培養品位需要相當長的時間與數學在一起，花時間學習。”

　　談到對開始作數學研究的學生們的建議，吳寶珠說：“在法國，學生要參加許多基礎課程和好的討論班。在本科生階段，你能從討論班學到好的品位；在好的數學家的演講中，看他們怎么提出問題、怎么產生對它的興趣，怎么談論它，怎么證明它。我有幸參加了很多討論班和項目，從中學到許多東西。在博士研究生階段，我自己證明了問題，但如果沒有參加討論班，我不可以選擇問題。”

　　吳寶珠夫婦有三個孩子，太太全職在家，不外出工作。在通常情況下，他在辦公室作研究，“工作時，我不和任何人說話。在家里，當我感到壓力不大時，我會和孩子們聊天，當她們睡著后，我就開始工作了。我也睡覺，但睡覺的時間不多。”

　　談到數學，他說：“當你想作數學研究的時候，與數學在一起是愉快的。在數學中，你會感到它的自然；數學是描述世界的最美語言，它很簡單，因此也是最經濟的語言，不多也不少。”

　　吳寶珠用英文接受記者采訪，他的英文是自學的，“因為我讀了很多書和論文，讀書一直是我最喜歡的休閑活動。”

　　談到未來，吳寶珠說：“我只是證明了綱領的基本引理，不是整個綱領。我們的下一個目標是整個朗蘭茲綱領，基本引理只是它的基礎，是其中一座小山峰。爬過這座山峰后，現在可以瞭望朗蘭茲綱領了。前面是一座大山，我們的問題是如何爬上去。其中一件事是朗蘭茲回來了，他將為我們指示解決整個綱領的新路線。我認為，整個綱領也許需要我一生的時間。”（季理真為美國密歇根大學教授；清華大學數學系博士生吳朝中對本文亦有貢獻）